2002年广东省汕头市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在今年第91届中国出口商品交易会上，汕头团总共成交1.77×10⁸美元，比上届增长52.8%．1.77×10⁸美元就是（ ）
A．1.77亿美元
B．177千万美元
C．17700000美元
D．177000万美元

3. 难度：中等

已知a的相反数为2，则等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°．下列等式不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB
B．cosA=sinB
C．tgA=ctgB
D．sin（A+B）=sinC

5. 难度：中等

功是常数w（焦耳）时，表示力F（牛顿）与物体在力F的方向上通过的距离S（米）的函数关系的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．4对
C．6对
D．8对

二、填空题

7. 难度：中等

比较大小：    0.5．

8. 难度：中等

汕头市区今年“五•一”节黄金周七天里，每天的最高气温如下：31℃，31℃，32℃，31℃，31℃，30℃，31℃．这个样本的方差是    （结果保留到小数后1位）

9. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    •

10. 难度：中等

抛物线y=（x+1）（x-3）的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

方程组解是    ．

12. 难度：中等

已知母线长为6cm的圆锥的侧面积是底面积的3倍，则此圆锥的底面圆的半径为    cm．

13. 难度：中等

观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=+1；…．请根据你的推测，n条直线最多可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=    ．

14. 难度：中等

如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为    平方单位（结果取准确值）．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

计算：（ab³）²•．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图；已知在山顶D上有一座高76米的电视发射塔CD，为测量山高DE，在地面引一条基线EAB，测得∠B=30°，∠CAE=45°，AB=64米．求山高DE（精确到1米；提供数据≈1.414，≈1.732）．

19. 难度：中等

已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．）

20. 难度：中等

如图．已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD．
（1）根据所给的条件，指出△ACE和△BDF具有什么关系，请对你的结论给予说明．
（2）若△ACE和△BDF不全等，请补充一个条件，使这两个三角形全等，并给出证明．

21. 难度：中等

“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：
（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？
（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？

22. 难度：中等

如果关于x的方程x²+（2k-3）x+k²-3=0的两个实数根的和等于这两个根的倒数和．
求；（1）k的值；
（2）方程的两个实数根的平方和．

23. 难度：中等

如图．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．P为CD延长线上的一点，PQ是⊙O的切线，切点为Q．连接BQ交CD于点F．
（1）求证：PF=PQ；
（2）如果AB=4，点E为OB的中点，∠B=30°，求PD的长．

24. 难度：中等

如图．已知一次函数y=x-2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以线段AB为边作正方形ABCD如图所示．
（1）求线段AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P（-1，m）是平面直角坐标系中的一点，且△PAB的面积等于正方形面积的，若二次函数的图象经过P、B、D三点，求这个二次函数的表达式．