2011年中考数学复习模拟试卷（16）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是    ．

2. 难度：中等

如果a：3=b：4，那么的值是     ．

3. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠使点C落在△ABC内，若∠1=25°，则∠2的度数为    ．

4. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…利用你所发现的规律，写出2³⁰的末位数（个位上的数字）：    ．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，交BC于E，则的度数为    °．

6. 难度：中等

如果实数A、B、C满足A+B+C=0，那么直线Ax+By+C=0一定过点     ．

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程2x²+3x+5m=0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是     ．

8. 难度：中等

如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=    ．

二、选择题

9. 难度：中等

若直线y=k₁x（k₁≠0）和双曲线y=（k₂≠0）在同一直角坐标系中的图象无交点，则k₁，k₂的关系是（ ）
A．互为倒数
B．符号相同
C．绝对值相等
D．符号相反

10. 难度：中等

某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）

A．33分米²
B．24分米²
C．21分米²
D．42分米²

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

三、解答题

14. 难度：中等

计算：sin60°-||-

15. 难度：中等

解不等式组，并求其整数解．

16. 难度：中等

A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程①：x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个实数根．

18. 难度：中等

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，请分别在图1和图2中求出点B和点C的坐标．
（备选数据：sin30°=，cos30°=）

19. 难度：中等

如图，点P是⊙O上任意一点，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P相切于点C，PF为⊙O的直径，设⊙O与⊙P的半径分别为R和r．
（1）求证：△PCB∽△PAF；
（2）求证：PA•PB=2Rr；
（3）若点D是两圆的一个交点，连接AD交⊙P于点E，当R=3r，PA=6，PB=3时，求⊙P的弦DE的长．

20. 难度：中等

某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）显示盘．已知，指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

（1）根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图象上合情猜想符合这个图形的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．