2010年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各运算中，正确的是（ ）
A．2+2^-1=-2
B．-=
C．（3m²）³=27m⁶
D．÷=

2. 难度：中等

（2008•天津）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10^-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）

A．102个
B．10⁴个
C．10⁶个
D．10⁸个

3. 难度：中等

与下列三角函数中，其函数值比cos44°大的是（ ）
A．sin46°
B．tan46°
C．sin44°
D．cos46°

4. 难度：中等

在同一时刻，身高1.72米的小壮在阳光下的影长为0.86米，一颗大树的影长为5.10米，则树的高度为（ ）
A．5.10米
B．7.68米
C．9.72
D．10.20米

5. 难度：中等

已知x的不等式组无解，则下列关于k的取值，不可能的是（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

6. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象，需将y=-x²的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=46°，点P在线段OB上运动，设∠APC=x°，则下列关于x的取值不可能的是（ ）

A．90°
B．88°
C．61°
D．45°

8. 难度：中等

已知函数y=--，则在平面直角坐标系中关于该函数图象的位置判断正确的是（ ）
A．必在t轴的上方
B．必定与坐标轴相交
C．必在y轴的左侧
D．整个图象都在第四象限

9. 难度：中等

现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）

A．64
B．67
C．70
D．73

10. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为12，三个全等的小正三角形重心（即三条中线的交点）与正三角形ABC的顶点重合，且他们各有一边与正三角形ABC的一边平行．若小正三角形的边长为x，且0＜x≤12，阴影部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•鞍山一模）分解因式：t-t³=    ．

12. 难度：中等

下图是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图，小丁沿图中所示的折线从M→N→D所走的路程为    米．（结果保留根号）

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=    ．

14. 难度：中等

（2008•苏州）若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作，P是上一点，且的长是π，又PE⊥DC，E是DC的中点，则该正方形的边长为    ．

16. 难度：中等

（2013•台州二模）阅读材料，完成填空：
在平面直角坐标系中，当函数的图象产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图象间彼此的位置和形状的关联．
不妨约定，把函数图象先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：
y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y=+1；…
（1）若把函数y=+1图象再往    平移    个单位，所得函数图象的解析式为y=+1；
（2）分析下列关于函数y=+1图象性质的描述：
①图象关于（1，1）点中心对称；②图象必不经过第二象限；③图象与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小．其中正确的是：    ．（填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中m=1+，n=1-．

18. 难度：中等

春节期间，小丽同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别为1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张．请列出一个x、y所适合的方程组，写出求解过程，并指出你在方程组求解过程中采用的方法．

19. 难度：中等

（2008•南京）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

20. 难度：中等

（2012•贵港一模）如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

21. 难度：中等

如果关于x的分式方程：无解，试求可能的k值．

22. 难度：中等

如图，直线AB经过圆心O，△BCT内接于⊙O，B是的中点，连接AT，且TB平分锐角∠CTA，cos∠CTA=．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）若CT交OA于K，BC=2，请你猜测AT的长度，并证明你的结论．

23. 难度：中等

某特种侦察小队在一次作战行动中发现一个空中固定目标点C，并以O、A为两观察点，分别测得目标C的仰角分别是α和β，且tanα=，tanβ=，又OA=1千米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据题中提供的数据，求出目标点C的坐标；
（2）该侦察小队及时引导武装直升机在O点正上方千米的D处向目标C发射了防空导弹，经测算，该导弹在离开D点的水平距离为4千米时，达到了最大的离地飞行高度3千米．若导弹飞行轨迹为抛物线，求其解析式；
（3）试判断按（2）中轨迹飞行的导弹是否能击中目标C，并说明理由．

24. 难度：中等

已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A₁B₁，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA₁B₁B与▱A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=（x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．