2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•淄博）的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

（2013•高邮市二模）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）

A．
B．15
C．10
D．

3. 难度：中等

（2011•广宁县一模）如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）

A．29，29
B．29，30
C．30，30
D．30，29.5

4. 难度：中等

（2012•南海区三模）若|x-5|=5-x，下列不等式成立的是（ ）
A．x-5＞0
B．x-5＜0
C．x-5≥0
D．x-5≤0

5. 难度：中等

（2012•滨州一模）连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2013•沐川县二模）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

（2012•道里区一模）小明用一个半径为5cm，面积为15πcm²的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．15cm

8. 难度：中等

（2009•威海）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D⇒E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2010•鄂尔多斯）已知二次函数y=-x²+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（ ）

x	…		1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	…

A．y₁≥y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁≤y₂

10. 难度：中等

（2010•江干区模拟）如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则（ ）

A．S_n=S_△ABC
B．S_n=S_△ABC
C．S_n=S_△ABC
D．S_n=S_△ABC

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•安顺）如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    cm．

12. 难度：中等

（2008•武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是    ．（结果用小数表示，精确到0.1）

移栽棵数	100	1000	10000
成活棵数	89	910	9008

13. 难度：中等

（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

14. 难度：中等

（2012•滨州一模）如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的    ．

15. 难度：中等

（2010•江干区模拟）如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C₁=3a，C₂=    ，C₃=    ，…，则C_n=    ．

16. 难度：中等

（2013•保康县二模）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2012•滨州一模）计算（或解不等式）：
（1）
（2）≤

18. 难度：中等

（2009•衢州）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．

19. 难度：中等

（2012•南海区三模）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①______；②______

20. 难度：中等

（2010•江干区模拟）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）

21. 难度：中等

（2011•德城区一模）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．

编号	教学方式	最喜欢的频数	频率
1	教师讲，学生听	20	0.10
2	教师提出问题，学生探索思考		0.5
3	学生自行阅读教材，独立思考	30
4	分组讨论，解决问题		0.25

22. 难度：中等

（2011•广宁县一模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．

23. 难度：中等

（2010•罗湖区模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

24. 难度：中等

（2010•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．