2011年中考数学总复习专题：勾股定理（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，若AB=17，AC=8，BC=15，则根据    可知∠ACB=    度．

3. 难度：中等

一座垂直于两岸的桥长15米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了    米．

4. 难度：中等

若三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，则第三边上的高为    cm．

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD，AB=5cm，AC=13cm，则这个矩形的面积为    cm²．

6. 难度：中等

等边三角形的边长为4，则其面积为    ．

7. 难度：中等

如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需    米．

8. 难度：中等

若+|a-12|+（b-5）²=0，则以a、b、c为三边的三角形是    三角形．

二、选择题

9. 难度：中等

下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．4，5，6
B．5，7，12
C．12，13，15
D．21，28，35

10. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形

11. 难度：中等

一个圆桶底面直径为10cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm
B．24cm
C．26cm
D．30cm

12. 难度：中等

一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分，又沿南北马路向南走了19.2分到家，则他的家离公司距离为（ ）米．
A．100
B．500
C．1240
D．1000

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°．
（1）求BD的长；
（2）当AD为多少时，∠ABD=90°？

14. 难度：中等

有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积．

15. 难度：中等

甲、乙两船上午11时同时从港口A出发，甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行，乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行，求下午1时两船之间的距离．

16. 难度：中等

已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
【解析】
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．②
∴c²=a²+b²．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
（2）错误的原因为______；
（3）本题正确的解题过程：

17. 难度：中等

一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．