2004年全国中考数学试题汇编《分式方程》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2004•内江）解方程：．

2. 难度：中等

（2004•海淀区）解方程：=6．

3. 难度：中等

（2004•广州）解方程：．

4. 难度：中等

（2004•丰台区）用换元法解方程：-=3．

5. 难度：中等

（2004•东城区）解方程：x+1-=2．

6. 难度：中等

（2007•河池）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

7. 难度：中等

（2005•玉林）今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？
（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．

8. 难度：中等

（2004•郑州）在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？

9. 难度：中等

（2004•枣庄）某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元．若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理由．

10. 难度：中等

（2004•烟台）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他按原零售价的5折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？

11. 难度：中等

（2004•武汉）某公路上一路程的道路维修工程准备对外招标．现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？

12. 难度：中等

（2004•乌鲁木齐）为解决新疆农牧民出行难的问题，今年是新疆投资公路建设力度最大，最多的一年，某公路建筑对接受了改建农村公路96千米的任务，为了尽量减少施工带来的交通不便，实际施工时每天比原计划多修1千米，结果提前16天完成任务，问原计划每天修路多少千米？

13. 难度：中等

（2004•万州区）列方程解应用题：
如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

14. 难度：中等

（2004•深圳）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？

15. 难度：中等

（2004•上海）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

16. 难度：中等

（2004•山西）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？

17. 难度：中等

（2004•日照）某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务．已知加速后每天比加速前多施工15米．问加快施工速度后，施工队每天施工多少米？

18. 难度：中等

（2004•青海）天天超市用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比第一次多2倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这两次生意中共盈利多少元？

19. 难度：中等

（2004•青岛）为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m³．求该市去年的居民用水价格？

20. 难度：中等

（2004•茂名）甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V₁千米/小时的速度行走，另一半路程以V₂千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V₁千米/小时的速度行走，另一半时间以V₂千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t₁小时、t₂小时．
（1）试用含S、V₁、V₂的代数式表示t₁和t₂；
（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．

21. 难度：中等

（2004•济南）学生王平的父亲因病住院后，王平为了减轻家庭的负担，准备把父母给的1200元生活费多用1个月，这样原来每月的生活费需减少100元，请你计算减少后他每月的生活费是多少元？

22. 难度：中等

（2004•佛山）某学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件．求甲、乙两人每天各做多少件？

23. 难度：中等

（2004•丰台区）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务．开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同．求原来甲、乙两人每天各做多少件？

24. 难度：中等

（2004•大连）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？

25. 难度：中等

（2004•朝阳区）某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？

26. 难度：中等

（2004•长沙）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（2004•郫县）解答下列各题：
（1）计算：|-2|-4sin60°+；
（2）化简：（-2x）²+（6x³-12x⁴）÷（3x²）；
（3）解方程：．

28. 难度：中等

（2004•金华）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m²的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：

（1）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅______m²；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是______m²，______m²，______m²；
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym²，那么y关于x的函数关系式是______；
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务．