2004年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2004•东城区）已知x=2是一元二次方程x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是    ．

2. 难度：中等

（2012•铜仁地区）一元二次方程x²-2x-3=0的解是    ．

3. 难度：中等

（2008•海南）一元二次方程x²=x的根是    ．

4. 难度：中等

（2004•温州）方程（x-1）（x+2）（x-3）=0的根是    ．

5. 难度：中等

（2005•玉林）解方程（x²-5）²-x²+3=0时，令x²-5=y，则原方程变为    ．

6. 难度：中等

（2004•郑州）若关于x的一元二次方x²+mx+n=0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=    ；n=    ．

7. 难度：中等

（2004•青海）方程x²+ax-1=0有    个实数根；若分式的值为零，则a=    ．

8. 难度：中等

（2004•内江）已知多项式x²+4x+p可以分解为两个一次因式的积，则实数p的最大值是    ．

9. 难度：中等

（2004•锦州）若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2004•朝阳区）已知方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为    ．

11. 难度：中等

（2005•重庆）已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

12. 难度：中等

（2004•郑州）一元二次方程x²-ax-3a=0的两根之和为2a-1，则两根之积为    ．

13. 难度：中等

（2004•厦门）已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-2=0．x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
（1）x₁≠x₂；（2）x₁x₂＞ab；（3 ）x₁²+x₂²＞a²+b²，
则正确结论的序号是    ．（在横线上填上所有正确结论的序号）

14. 难度：中等

（2004•芜湖）关于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是    ．

15. 难度：中等

（2004•无锡）设x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两实数根，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

16. 难度：中等

（2004•天津）已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为    ．

17. 难度：中等

（2004•十堰）若方程x²+（2k-1）x+k²-1=0的两实数根的平方和等于9，则k=    ．

18. 难度：中等

（2004•沈阳）请你写出一个二次项系数为1，两实数根之和为3的一元二次方程：    ．

19. 难度：中等

（2004•青海）以和为根的一元二次方程是    ；函数中自变量x的取值范围是    ．

20. 难度：中等

（2004•泸州）已知：x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的两根，则=    ．

21. 难度：中等

（2004•嘉兴）如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x²-10x+20=0的两个根，那么这个矩形的周长是    ．

22. 难度：中等

（2004•常州）已知一元二次方程x²-2x-1=0的两个根是x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ，x₁²+x₂²=    ．

23. 难度：中等

（2004•乌鲁木齐）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为    ．

24. 难度：中等

（2004•重庆）某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款    元．

25. 难度：中等

（2004•襄阳）二元二次方程组的解是    ．

26. 难度：中等

（2004•日照）方程组只有一个实数解，则实数m的值是    ．

27. 难度：中等

（2004•锦州）方程组的解是    ．

28. 难度：中等

（2004•海淀区）方程组可化为两个方程组   

29. 难度：中等

（2004•广州）方程组的解为    ．