2004年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2004•郑州）如果关于x的方程x²+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（ ）
A．±2
B．±
C．±
D．±

2. 难度：中等

（2004•镇江）满足两实数根的和等于4的方程是（ ）
A．x²-4x-6=0
B．2x²+4x-6=0
C．x²-4x+6=0
D．x²+4x+6=0

3. 难度：中等

（2004•温州）已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，那么x₁²+x₂²的值是（ ）
A．1
B．5
C．7
D．

4. 难度：中等

（2004•泉州）一元二次方程x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂的值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

5. 难度：中等

（2004•衢州）若α，β是方程x²-2x-1=0的两根，则α+β+αβ的值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

6. 难度：中等

（2004•梅州）已知x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则（ ）
A．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4
B．x₁+x₂=3，x₁•x₂=4
C．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=4
D．x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4

7. 难度：中等

（2004•临沂）若x₁、x₂是关于x的方程x²+bx-3b=0的两个根，且x₁²+x₂²=7．那么b的值是（ ）
A．1
B．-7
C．1或-7
D．7或-1

8. 难度：中等

（2004•锦州）设方程x²+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

9. 难度：中等

（2004•黄冈）下列说法中正确的是（ ）
A．方程x²+2x-7=0的两实数根之和是2
B．方程2x²-3x-5=0的两实数根之积为
C．方程x²-2x-7=0的两实数根的平方和为-18
D．方程2x²+3x-5=0的两实数根的倒数和为

10. 难度：中等

（2004•湖州）已知一元二次方程x²+3x-4=0的两个根为x₁，x₂，则x₁•x₂的值是（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

11. 难度：中等

（2004•河北）若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

12. 难度：中等

（2004•长春）设x₁、x₂是方程2x²-4x-3=0的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

13. 难度：中等

（2009•青海）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

14. 难度：中等

（2004•太原）小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

15. 难度：中等

（2004•嘉兴）为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价百分率为x，该药品原价为m元，降价后的价格为n元，则列出关于x的一元二次方程正确的是（ ）
A．2m（1+x）=n
B．2m（1-x）=n
C．2m（1+x）²=n
D．m（1-x）²=n

16. 难度：中等

（2004•东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

17. 难度：中等

（2004•郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

18. 难度：中等

（2004•沈阳）某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

19. 难度：中等

（2004•南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=7
B．x-y=2
C．x²+y²=25
D．4xy+4=49

20. 难度：中等

（2004•湖州）方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

（2004•东城区）方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

（2004•衢州）已知方程x²-5x=2-，用换元法解此方程时，可设y=，则原方程化为（ ）
A．y²-y+2=0
B．y²-y-2=0
C．y²+y-2=0
D．y²+y+2=0

23. 难度：中等

（2004•丽水）下列方程中，属于根式方程的是（ ）
A．2x=1
B．
C．x²+2x=0
D．

24. 难度：中等

（2004•武汉）已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

25. 难度：中等

（2010•兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

26. 难度：中等

（2004•陕西）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）

A．a≥b
B．a≥b
C．a≥b
D．a≥2b

二、填空题

27. 难度：中等

（2004•大连）关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=2，则x²+bx+c分解因式的结果为    ．

28. 难度：中等

（2004•烟台）（烟台）若关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是    ．

29. 难度：中等

（2004•辽宁）已知2+是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

30. 难度：中等

（2004•吉林）已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．