2004年全国中考数学试题汇编《代数式》（04）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2004•郑州）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220-a）．
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗？为什么？

2. 难度：中等

（2004•青海）有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，第n个数记为a_n．若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．
（1）试计算a₂=______，a₃=______，a₄=______；
（2）根据以上结果请你写出a₂₀₀₄=______，a₂₀₀₆=______．

3. 难度：中等

（2004•河北）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=______．

4. 难度：中等

（2004•海淀区）观察下列各等式：，，，，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立．

5. 难度：中等

（2004•徐州）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数	8
图形的周长	18

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为______，周长为______；（都用含n的代数式表示）
（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______．

6. 难度：中等

（2004•吉林）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．
①当n=2时，求S₁：S₂的值；
②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．

7. 难度：中等

（2004•十堰）已知a=（2+）²⁰⁰⁶（-2）²⁰⁰⁷-2（+2）+，求a²+4a的值．

8. 难度：中等

（2004•枣庄）（1）已知x+=3，求的值；
（2）已知关于x的一元二次方程x²-x+1-a=0有两个不相等的正根，求a的取值范围．

9. 难度：中等

（2004•龙岩）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．