2004年全国中考数学试题汇编《代数式》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2004•岳阳）观察：，
…
计算：=    ．

2. 难度：中等

（2004•烟台）现有编号为a₁，a₂…a₂₀₀₄的盒子，按编号从小到大的顺序排放，已知a₁中有7个球，a₄中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a₂₀₀₄有    个球．

3. 难度：中等

（2004•襄阳）学生李军在一次数学活动课中，将一圆形纸板，经过多次剪裁，把它剪裁成若干个扇形．操作要求：第1次剪裁，将画形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去．请你结合他的剪裁过程填表：    ．

剪裁次序	1	2	3	…	10
所得扇形总个数	4	7		…

4. 难度：中等

（2004•芜湖）按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{a_n}．现有数列{a_n}满足一个关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1，（n=1，2，3，…，n），且a₁=2．根据已知条件计算a₂，a₃，a₄的值，然后进行归纳猜想a_n=    ．（用含n的代数式表示）

5. 难度：中等

（2004•温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，，，，    ，，…你的理由是    ．

6. 难度：中等

（2004•南昌）欣赏下面各等式：
3²+4²=5²；
10²+11²+12²=13²+14²；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为    ．

7. 难度：中等

（2004•聊城）将1，-，，-，，-，…按一定规律排列如下：

请你写出第20行从左至右第10个数是    ．

8. 难度：中等

（2004•荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年	1	2	3	4	5	…
老芽率	a	a	2a	3a	5a	…
新芽率		a	a	2a	3a	…
总芽率	a	2a	3a	5a	8a	…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为    （精确到0.001）．

9. 难度：中等

（2004•嘉兴）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为    ，再变为    ，再变为    ，…，“黑洞数”是    ．

10. 难度：中等

（2004•济宁）科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是    ．

11. 难度：中等

现代社会对破译密码的难度要求越来越高．现在有一种密码把英文的密文转换为明文（真实文）的规则是沿直线l对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大小写）．例如：b→o、x→k．

按此规则将密文znguf转换为明文，应该是    ．

12. 难度：中等

（2004•河南）观察下列等式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，由此可判断7¹⁰⁰的个位数字是    ．

13. 难度：中等

（2004•哈尔滨）观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，49-25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来    ．

14. 难度：中等

（2004•长沙）探索规律：
3¹=3，个位数字是3；3²=9，个位数字是9；3³=27，个位数字是7；
3⁴=81，个位数字是1；3⁵=243，个位数字是3；3⁶=729，个位数字是9；…
那么，3⁷的个位数字是    ，3²⁰的个位数字是    ．

15. 难度：中等

（2004•北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=    ．

16. 难度：中等

（2010•本溪）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有    颗．

17. 难度：中等

（2006•恩施州）观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2006个球止，共有实心球的个数为    个．

18. 难度：中等

（2004•枣庄）下面是用围棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，通过观察，你可以发现：
（1）第五个“上”字需用    枚棋子；
（2）第n个“上”字需用    枚棋子．

19. 难度：中等

（2004•宜昌）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为    块；当白色瓷砖为n²（n为正整数）块时，黑色瓷砖为    块．

20. 难度：中等

（2004•日照）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律．则第（5）个图形的表面积    个平方单位．

21. 难度：中等

（2004•衢州）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N	1	2	3	4	5	…	N	…
正方形的个数	4	7	10			…		…

    ．

22. 难度：中等

（2004•青岛）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有    个．

23. 难度：中等

（2004•泸州）把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第4层，则第n层有    个正方体．

24. 难度：中等

（2004•吉林）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为    ．

年份	分枝数
第1年	1
第2年	1
第3年	2
第4年	3
第5年	5

25. 难度：中等

（2004•四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数    ．

26. 难度：中等

（2004•北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖    块．（用含n的代数式表示）

27. 难度：中等

（2004•吉林）已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

28. 难度：中等

（2004•东城区）已知x=2是一元二次方程x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是    ．

29. 难度：中等

（2004•扬州）已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为    ．

二、解答题

30. 难度：中等

（2004•南山区）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？