2005年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•河北）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是    m．

2. 难度：中等

（2005•重庆）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为    米．

3. 难度：中等

（2005•新疆）某人从地面沿着坡度为i=1：的山坡走了100米，这时他离地面的高度是    米．

4. 难度：中等

（2005•上海）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为    米（结果用含α的三角比表示）．

5. 难度：中等

（2005•陕西）根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为    m（结果精确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）．

6. 难度：中等

（2005•仙桃）如图，甲、乙两楼相距20m，甲楼高20m，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60°，则乙楼的高为    ．（结果可用根式表示）．

7. 难度：中等

（2005•湖州）初三（1）班研究学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为    米（精确到0.1米）．

8. 难度：中等

（2005•中原区）某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60°，则这个码头间的距离AB    米（答案可带根号）．

9. 难度：中等

（2005•扬州）如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是    海里/小时．

二、解答题

10. 难度：中等

（2005•盐城）计算：cos60°+--2^-1．

11. 难度：中等

（2005•泰州）计算：-1²⁰⁰⁵-（1+0.5）×3^-1÷（-2）²+（cos60°-）．

12. 难度：中等

（2005•四川）计算：2cos45°-（-2）+-．

13. 难度：中等

（2005•南宁）计算：tan60°+（-3）+（6-π）．

14. 难度：中等

（2005•南宁）计算：（）^-1•sin30°-（6-π）．

15. 难度：中等

（2005•锦州）下面（1）、（2）两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第（1）题评分．
（1）（1++tan60°；（2）．

16. 难度：中等

（2005•海淀区）计算：．

17. 难度：中等

（2005•桂林）计算：0.25×（）^-2-（）+tan60°．（结果保留根号）

18. 难度：中等

（2005•四川）解答下列各题：
（1）计算：•tan60°；
（2）化简：m（m-1）+（m²-m）÷m+1；
（3）解方程：．

19. 难度：中等

（2005•烟台）先化简，再求值：，其中x=2（cot45°-cos30°）．

20. 难度：中等

（2005•荆州）已知（x-）²+|y-cos30°|=0，求的值．

21. 难度：中等

（2005•呼和浩特）化简：，其中x=cos45°．

22. 难度：中等

（2005•哈尔滨）先化简，再求值：，其中x=2sin45°tan45°．

23. 难度：中等

（2005•重庆）（1）计算：sin30°+2^-1-（-1）+|-5|；
（2）解方程：x²-2x-2=0．

24. 难度：中等

（2005•天水）己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根，求m的值．

25. 难度：中等

（2005•济南）如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆．已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m，如图建立直角坐标系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直线AB的解析式为y=x+4，直线BC与水平线BC₁的交角为45度．
（1）分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；
（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离．（精确到1m）．

26. 难度：中等

（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？

27. 难度：中等

（2005•遂宁）将一个正方形纸板（如图-）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我们把这七块纸板叫做七巧板．现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）．

（1）请在图二中用实线画出拼图的痕迹（如实线DP）；
（2）如果图一中大正方形纸板的边长为10，计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形ABCDEFG的面积）．

28. 难度：中等

（2005•镇江）已知：如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：PA=EF；
（2）若BD=10，P是BD的中点，sin∠BAP=，求四边形PECF的面积．

29. 难度：中等

（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的长；
（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

（2005•天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a²=b（b+c）．

（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．

（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．