2005年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•巴中）如图，AB是半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D．已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=    ．

2. 难度：中等

（2005•山西）如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为    ．

3. 难度：中等

（2005•包头）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于    m．

4. 难度：中等

（2005•南通）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

5. 难度：中等

（2005•龙岩）如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角α≈    度（精确到1°）．

6. 难度：中等

（2005•济南）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为    度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于    cm．

7. 难度：中等

（2009•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

8. 难度：中等

（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于    ．

9. 难度：中等

（2005•舟山）课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P₁，分别过点P和P₁做始边OA的垂线PM和P₁M₁，M和M₁为垂足．我们规定，比值    叫做角α的正弦，比值    叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：    ，    ．说明这些比值都是由    唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数．

10. 难度：中等

（2005•遂宁）在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，那么tanB=    ．

11. 难度：中等

（2005•武汉）sin30°=．    （填“正确”或“错误”）

12. 难度：中等

（2005•天水）计算：sin30°+cos²45°+tan60°=    ．

13. 难度：中等

（2005•十堰）在Rt△ABC中，∠C=90°，且sin30°=，sin45°=，sin60°=，cos30°=，cos45°=，cos60°=；
观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式    ，因为∠A与    互余，所以请你写出正弦函数与余弦函数间的一般关系式    ．

14. 难度：中等

（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为    ．

15. 难度：中等

（2005•梅州）求值：sin²30°+cos²30°=    ．

16. 难度：中等

（2005•龙岩）计算：sin45°-cos60°+（-1）²⁰⁰⁵+（1-）=    ．

17. 难度：中等

（2005•兰州）锐角A满足2sin（A-15°）=，则∠A=    度．

18. 难度：中等

（2005•吉林）计算：（π-3）+sin30°=    ．

19. 难度：中等

（2005•湘潭）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=    ．

20. 难度：中等

（2005•武汉）用计算器计算：sin40°=    ；（精确到0.01）
请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解    ．

21. 难度：中等

（2005•常州）用计算器计算：sin35°≈    ，    （保留4个有效数字）．

22. 难度：中等

（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为    ．

23. 难度：中等

（2005•资阳）如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为    ．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）

24. 难度：中等

（2005•漳州）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tan∠B=，则AC=    ．

25. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP=a，那么我们规定用（α，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（α，β）．例如图2中，如果OM=8，XOM=100°，那么点M在平面内的位置记为M（8，100°），据此回答下列问题：
（1）在图3中，如果点N在平面内的位置内的位置记为N（6，30°），那么ON=    ，∠XON=    度．（此问得分按一空算）
（2）图4中，若点A、B在平面内的位置分别计为A（4，45°）、B（4，75°），则线段AB长为    ．

26. 难度：中等

（2005•沈阳）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是    ．

27. 难度：中等

（2005•南充）在△ABC中，∠C=60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于    ．

28. 难度：中等

（2005•辽宁）⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x²-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为    ．

29. 难度：中等

（2005•包头）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=，则圆O的直径AE=    ．

30. 难度：中等

（2005•安徽）如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AC=，则AB=    ．