2005年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•丽水）tan45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

（2005•兰州）如果sin²α+sin²30°=1那么锐角α的度数是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

3. 难度：中等

（2005•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．2x²-3x²=-1
C．（x+3y）（x-3y）=x²-3y²
D．sin30°-2^-1=0

4. 难度：中等

（2005•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2005•浙江）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．

6. 难度：中等

（2005•扬州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

7. 难度：中等

（2005•烟台）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为正整数）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•四川）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．2

9. 难度：中等

（2005•山西）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC=-1米，则需安装闪光灯（ ）

A．100盏
B．101盏
C．102盏
D．103盏

10. 难度：中等

（2005•南通）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（ ）

A．5cm
B．6cm
C．10cm
D．12cm

11. 难度：中等

（2005•菏泽）在直角三角形ABC中，斜边AB=，且tanA+cotA=，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．6
C．
D．2

12. 难度：中等

（2005•杭州）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧．若AE=1，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2005•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

14. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）

A．（+1）米
B．（+）米
C．3米
D．（+1）米

15. 难度：中等

（2005•海南）如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l₁=5.2m、l₂=6.2m、l₃=7.8m、l₄=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

A．l₁
B．l₂
C．l₃
D．l₄

16. 难度：中等

（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

17. 难度：中等

（2005•泰州）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）

A．72m
B．36m
C．36m
D．18m

18. 难度：中等

（2005•沈阳）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（ ）

A．2米
B．2米
C．4米
D．6米

19. 难度：中等

（2005•丽水）如图，在山地上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（ ）

A．6米
B．米
C．2米
D．2米

20. 难度：中等

（2005•济宁）一段斜坡公路的坡度i=1：3，这段公路路面长100米，那么这段公路升高（ ）
A．30米
B．10米
C．米
D．米

21. 难度：中等

（2005•黄石）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A．9米
B．28米
C．米
D．（14+2）米

22. 难度：中等

（2005•海淀区）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）

A．a
B．2a
C．
D．

二、填空题

23. 难度：中等

（2005•山西）计算：（cos60°）^-1-（3.14-π）+=    ．

24. 难度：中等

（2005•泰州）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    （结果保留根号）．

25. 难度：中等

（2005•黄冈）反比例函数y=的图象经过点（tan30°，sin60°），则k=    ．

26. 难度：中等

（2005•苏州）如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=    ．

27. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为    ．

28. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

29. 难度：中等

（2005•南昌）如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为    厘米．

30. 难度：中等

（2005•毕节地区）等腰梯形的上底长为2，下底长为4，高为1，那么下底角的正弦值是    ．