2005年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•威海）如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=    ．

2. 难度：中等

（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为    ．

3. 难度：中等

（2005•扬州）国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形．则符合条件的喷水池的位置有    个．

4. 难度：中等

（2005•山西）如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是    cm²（结果用π表示）．

5. 难度：中等

（2005•大连）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为    ．

6. 难度：中等

（2005•漳州）写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的图形：    ．

7. 难度：中等

（2005•丽水）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有    ．

8. 难度：中等

（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是    ．

9. 难度：中等

（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是    ．

10. 难度：中等

（2005•安徽）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是    ．

11. 难度：中等

（2005•浙江）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是    ．

12. 难度：中等

（2012•遂宁）在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为    ．

13. 难度：中等

（2005•双柏县）点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

（2005•宁夏）点A（-2，-4）关于x轴对称的点的坐标是     ．

15. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，请你用直尺和圆规作出AB的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹）．

16. 难度：中等

（2005•江西）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半．

17. 难度：中等

（2005•烟台）将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形（如图）沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有    条对称轴．

18. 难度：中等

（2005•济宁）喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去一个角，打开后的形状如图5，请将图4与图5中的相对应的图形用线段连接起来．

19. 难度：中等

（2007•陇南）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=    度．

20. 难度：中等

（2005•重庆）如图，直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为    ．

21. 难度：中等

（2005•遂宁）把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为    ．

22. 难度：中等

（2005•深圳）如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为    cm．

23. 难度：中等

（2005•山西）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

24. 难度：中等

（2005•黄冈）图（1）中的梯形符合    条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）．

25. 难度：中等

（2005•黑龙江）在同一平面内，△ABC与△A₁B₁C₁关于直线m对称，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次    变换直接得到△A₂B₂C₂．

26. 难度：中等

（2005•济南）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为    度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于    cm．

27. 难度：中等

（2005•青海）已知点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为（-3，2），那么n的值为    ，点A关于原点对称的点的坐标是    ．

28. 难度：中等

（2009•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

二、解答题

29. 难度：中等

（2005•资阳）如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．

30. 难度：中等

（2005•绵阳）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，△BCE与△BCD是关于BC成轴对称的，且恰好使A、C、E在一条直线上．求四边形BDCE的面积．