2005年全国中考数学试题汇编《命题与证明》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•玉林）下列命题错误的是（ ）
A．等边三角形的各边相等、各角相等
B．等边三角形是一个轴对称图形
C．等边三角形是一个中心对称图形
D．等边三角形有一个内切圆和一个外接圆

2. 难度：中等

（2005•烟台）已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或O；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

（2005•湘潭）下列命题中不正确的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．菱形的对角线互相垂直平分且相等

4. 难度：中等

（2005•乌兰察布）命题“a，b是实数，若a²＞b²”．若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是假命题，以下四种改法（ ）
A．a．b是实数，若a＞b，则a²＞b²
B．a．b是实数，若a＞b，且a+b＞0，则a²＞b²
C．a，b是实数，若a＜b＜0，则a²＞b²
D．a，b是实数，若a＜b，且a+b＜0，则a²＞b²

5. 难度：中等

（2005•十堰）下列命题中不正确的命题是（ ）
A．两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似
B．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似
C．两个直角三角形两边对应成比例，那么这两个三角形相似
D．两个直角三角形两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似

6. 难度：中等

（2005•十堰）下列命题是真命题的是（ ）
A．|x|=
B．今天下雨的概率是0
C．a²＞a可推出a＞0
D．

7. 难度：中等

（2005•甘肃）下列命题中，假命题是（ ）
A．两条弧的长度相等，它们是等弧
B．等弧所对的圆周角相等
C．直径所对的圆周角是直角
D．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍

8. 难度：中等

（2005•福州）下列命题正确的是（ ）
A．用正六边形能镶嵌成一个平面
B．有一组对边平行的四边形是平行四边形
C．正五角星是中心对称图形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

9. 难度：中等

（2005•包头）已知下列命题
①半圆是弧
②若am²＞bm²，则a＞b
③若x²=y²，则|x|=|y|
④垂直于弦的直径平分这条弦
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2006•平凉）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯乙
B．嫌疑犯丙
C．嫌疑犯甲
D．嫌疑犯甲和丙

11. 难度：中等

（2005•马尾区）在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

12. 难度：中等

（2005•黑龙江）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）
A．3种
B．4种
C．6种
D．12种

13. 难度：中等

（2005•天津）下列命题中的真命题是（ ）
A．关于中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形

14. 难度：中等

（2005•上海）在下列命题中，真命题是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似

二、填空题

15. 难度：中等

（2005•南平）在四边形ABCD中，AC是对角线．下列三个条件：①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；③AB=AD．请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果    ，那么    ．

16. 难度：中等

（2005•淮安）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：    （请填上所有符合题意的序号）．

17. 难度：中等

（2005•潍坊）在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有    种不同购法（不考虑购书顺序）．

三、解答题

18. 难度：中等

（2005•资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：
①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；
②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；
③计分规则如下：a．得分为正数或0；
b．若8次都未投进，该局得分为0；
c．投球次数越多，得分越低；
d． 6局比赛的总得分高者获胜．
（1）设某局比赛第n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局	第六局
甲	5	x	4	8	1	3
乙	8	2	4	2	6	x

19. 难度：中等

（2005•宜昌）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）