| 1. 难度：中等 | |
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（2005•荆门）在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示． （1）在△ABC中，增加条件______，沿着______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置； （2）在△ABC中，增加条件______，沿着______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置； （3）在△ABC中，增加条件______，沿着______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置； （4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：______，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置．  |
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| 2. 难度：中等 | |||||||||||||||
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（2005•仙桃）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作： 第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形； 第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作  （1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形； （2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：
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| 3. 难度：中等 | |
（2005•黄冈）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面．现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求．（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）  |
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| 4. 难度：中等 | |
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（2005•佛山）学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．） 
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| 5. 难度：中等 | |
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（2005•龙岩）把矩形纸片OABC放人直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴和y轴的正半轴上． （1）将纸片OAB C折叠，使点A与C重合，用直尺和圆规在原图上作出折叠后的图形，并在图中标明折叠后点B的对应点B’（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在矩形OABC中，连接AC，且AC=2  ，tan∠OAC= ，求A、C两点的坐标；并求（1）中折痕的长．
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| 6. 难度：中等 | |
（2005•扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为 （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）． 
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