2005年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

2. 难度：中等

（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

3. 难度：中等

（2005•长沙）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．

4. 难度：中等

（2005•湘潭）已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点．（不写作法，保留作图痕迹）．

5. 难度：中等

（2005•潍坊）如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．

三、解答题

6. 难度：中等

（2005•佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设P（a，）、R（b，），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

7. 难度：中等

（2005•菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．
（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．

8. 难度：中等

（2005•南通）已知：∠AOB，点M、N．求作：点Q，使点P在∠AOB的平分线上，且QM=QN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

9. 难度：中等

（2005•锦州）如图，己知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2．（不写作法，但保留作图痕迹）

10. 难度：中等

（2005•镇江）（1）如图，已知△ABC，∠C=90度．
按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE=BC；
③连接ED．
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．
（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）
答：______．

11. 难度：中等

（2005•襄阳）我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路，例如，在证明三角形中位线性质定理时，就采用了图1的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请你仿照1的方法，在图2和图3中，分别只剪拼一次，实现下列转化：
（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．
要求：选择其中一个图形，用尺规作出剪切线，保留痕迹，不写作法、其他画图，工具不限．

12. 难度：中等

（2005•天水）如图，己知AB，求作：确定AB的圆心O．

13. 难度：中等

（2005•太原）如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB和CD分别是图中1×3两个矩形的对角线，显然AB∥CD，请你用类似的方法画出过E点且垂直于AB的直线，并证明．

14. 难度：中等

（2005•山西）请用与下图全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形．要求：
（1）按1：1的比例画出所拼的图形；
（2）简要写出拼图过程．

15. 难度：中等

（2005•宁夏）在下面网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个符合条件且不全等的三角形．
（所画的两个三角形若全等视为1个）

16. 难度：中等

（2005•绵阳）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．
（结果精确到1mm，不要求写作法）．

17. 难度：中等

（2007•兰州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

18. 难度：中等

（2005•济宁）在同一平面内的三条直线能把该平面分成几部分？并画出相应的图形．

19. 难度：中等

（2005•广东）如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：
（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；
（2）在MN上求一点B，使∠ABM=30°．
（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

20. 难度：中等

（2005•甘肃）如图，在大圆中有一小圆O，
（1）确定大圆的圆心；
（2）作直线l，使其将小圆及阴影部分的面积均二等分．

21. 难度：中等

（2005•郴州）一等腰梯形纸片，对折后不小心被撕去了一部分，如图所示，l是折痕所在的直线，用尺规作图在图上补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．

22. 难度：中等

（2005•常德）有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．

23. 难度：中等

（2005•浙江）请将四个全等直角梯形（如图），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）．

24. 难度：中等

（2005•盐城）已知：如图，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a²+5ab+2b²，并标出此矩形的长和宽．

25. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，一块等腰三角形的小钢板下脚料，其中AB=AC．工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件．
（1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案（在图中画出切割时所沿的虚线，以及拼接后得到的矩形，保留拼接的痕迹）；
（2）若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件？并按（1）要求画图．

26. 难度：中等

（2005•温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）．

27. 难度：中等

（2005•十堰）新教室就要铺地板砖了，请你利用下列基本图形：正方形，圆，正三角形，线段中的至少三种基本图形以及轴对称的性质，设计组合一块富有创意的地板图案并说明你的设计创意．

28. 难度：中等

（2005•青海）作图题：（利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（1）在图（1）中作出AB的中点M；作出∠BCD的平分线CN；延长CD到P，使DP=2CD；
（2）如图（2），是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在圆的圆心．

29. 难度：中等

（2005•丽水）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．

30. 难度：中等

（2005•兰州）要修一段半径为r的圆弧弯道公路AC与公路AB在A点连接，并且在AB的右侧．在图上画出弧AC．