2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（06）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•宜宾）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，则该梯形的高DE等于    ．（结果不取近似值）．

2. 难度：中等

（2005•陕西）如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是    ．

3. 难度：中等

（2005•宁夏）若等腰梯形的底角等于60°，它的两底分别为15cm和29cm，则它一腰长为    cm．

4. 难度：中等

（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为    ．

5. 难度：中等

（2005•佛山）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是    度．

6. 难度：中等

（2005•毕节地区）等腰梯形的上底长为2，下底长为4，高为1，那么下底角的正弦值是    ．

7. 难度：中等

（2005•中原区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，它的高为2cm，中位线长为5cm，则上底AD等于    cm．

8. 难度：中等

（2005•无锡）若梯形的面积为6cm²，高为2cm，则此梯形地中位线长为    cm．

9. 难度：中等

（2005•上海）一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为    ．

10. 难度：中等

（2005•日照）在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离    ．

11. 难度：中等

（2005•眉山）如图，M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点，E、F分别是AB、CM的中点．则EF=    cm．

12. 难度：中等

（2005•郴州）梯形的中位线长是8cm，如果上底长为5cm，那么下底长为    cm．

13. 难度：中等

（2005•重庆）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=    ．

14. 难度：中等

（2005•锦州）如图是一个俱乐部的徽章．徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为    cm．

15. 难度：中等

（2005•南通）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=    度．

16. 难度：中等

（2005•黄冈）已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为    ．

17. 难度：中等

（2005•黄石）矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是    ．

18. 难度：中等

（2005•嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是    ．

19. 难度：中等

（2005•西宁）如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为    ．

20. 难度：中等

（2005•济宁）如图，将半径为2cm的圆形纸板，沿着边长分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是    cm（π≈3.14）．

21. 难度：中等

（2005•潍坊）如图，正方形的边长为1，E点为的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与CD切于点P．则图中阴影部分的面积是    ．

22. 难度：中等

（2005•深圳）如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为    cm．

23. 难度：中等

（2005•哈尔滨）已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=    ．

二、解答题

24. 难度：中等

（2005•扬州）（1）计算：；
（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．

25. 难度：中等

（2005•荆门）已知：关于x的方程x²-（k+1）x+k²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

26. 难度：中等

（2005•宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm²．
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤t（t为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

27. 难度：中等

（2005•南充）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四边形PBCD的面积为y．
（1）y与x的函数关系式为______，自变量x的范围是______；
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常数．”请你说明此判断是否正确______．（填“是”或“否”）

28. 难度：中等

（2005•浙江）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
（1）当t=时，求直线DE的函数表达式；
（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当OD²+DE²的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．

29. 难度：中等

（2005•青岛）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米²．
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

30. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？