2005年全国中考数学试题汇编《三角形》（08）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于    cm．

2. 难度：中等

（2005•桂林）如图，已知⊙O的半径OA=5，弦AB的弦心距OC=3，那么AB=    ．

3. 难度：中等

（2005•贵阳）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是    ．

4. 难度：中等

（2005•重庆）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为    ．

5. 难度：中等

（2005•南充）如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是    m．

6. 难度：中等

（2005•兰州）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是    毫米．

7. 难度：中等

（2005•镇江）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=    度，∠E=    度．

8. 难度：中等

（2005•岳阳）如图，∠ACB=∠CDB=60°，则△ABC是    三角形．

9. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是上一点，则∠ACB=    度．

10. 难度：中等

（2005•无锡）如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则∠B=    度，AC=    cm．

11. 难度：中等

（2005•宁波）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2cm，则⊙O半径长为    cm．

12. 难度：中等

（2005•南宁）如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为    度．

13. 难度：中等

（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

14. 难度：中等

（2005•广州）如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为    ．

15. 难度：中等

（2005•梅州）已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于    cm²．

16. 难度：中等

（2005•徐州）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB=30°，那么∠AOB=    度．

17. 难度：中等

（2005•黄冈）已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为    ．

18. 难度：中等

（2010•大庆）如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

19. 难度：中等

（2006•余姚市）若半径为6cm和5cm的两圆相交，且公共弦长为6cm．则两圆的圆心距为    ．

20. 难度：中等

（2005•襄阳）如图，已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和围成的阴影部分面积为    cm²．

21. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转    度，才能与△ADE完全重合．

22. 难度：中等

（2005•济南）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为    度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于    cm．

23. 难度：中等

（2005•漳州）等边△ABC绕着它的中心，至少旋转    度能与其本身重合．

二、解答题

24. 难度：中等

（2005•扬州）（1）计算：；
（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．

25. 难度：中等

（2005•荆门）已知：关于x的方程x²-（k+1）x+k²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

26. 难度：中等

（2005•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0）．
（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．

27. 难度：中等

（2005•杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P₁，P₂，…，P_K的坐标（有k个就标到P_K为止，不必写出画法）．

28. 难度：中等

（2005•中原区）如图，已知平面直角坐标系中三个点A（-8，0）、B（2，0）、C，O为坐标原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF．

29. 难度：中等

（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O₁，交y轴于O₂，⊙O₂与x轴相切于O点，交直线O₁O₂于P点，以O₁为圆心，O₁P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O₂于点F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O₂的切线；
（3）EO₁的延长线交⊙O₁于C点，若G为BC上一动点，以O₁G为直径作⊙O₃交O₁C于点M，交O₁B于N．下列结论：①O₁M•O₁N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

30. 难度：中等

（2007•开封）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP²的最小值．