2005年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•吉林）时钟在4点整时，时针与分针的夹角为    度．

2. 难度：中等

（2005•常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西    度．

3. 难度：中等

（2005•青海）4320″等于    度．

4. 难度：中等

（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=    度．

5. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=    度．

6. 难度：中等

（2006•双柏县）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=    度．

7. 难度：中等

（2005•衢州）用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角这些角的度数是：    ．

8. 难度：中等

（2005•中原区）若∠A=34°，则∠A的余角的度数为    度．

9. 难度：中等

（2005•漳州）已知∠1=120°，则它的补角等于    度．

10. 难度：中等

（2005•徐州）已知∠α=50°，那么它的补角等于    度．

11. 难度：中等

（2005•三明）92°的角的补角等于    度．

12. 难度：中等

（2005•南通）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=    °    ′．

13. 难度：中等

（2005•泸州）已知∠a=32°，则它的余角=    度．

14. 难度：中等

（2005•黑龙江）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为     度．

15. 难度：中等

（2005•桂林）如果∠α=55°，那么它的余角为    度．

16. 难度：中等

（2005•淮安）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=    度．

17. 难度：中等

（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=    度．

18. 难度：中等

（2005•郴州）时钟上的分针经过25分钟后扫过的钟面面积是15πcm²，则分针的长是    cm．

19. 难度：中等

（2005•宜宾）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是   
（结果不取近似值）．

20. 难度：中等

（2005•海淀区）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为    cm²．

二、解答题

21. 难度：中等

（2005•四川）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

22. 难度：中等

（2005•芜湖）如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？

23. 难度：中等

（2005•十堰）我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．
（2）写出平面图形中所有相等的量．

24. 难度：中等

（2005•海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．

25. 难度：中等

（2005•宜宾）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的______面．

26. 难度：中等

（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？

27. 难度：中等

（2005•遂宁）将一个正方形纸板（如图-）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我们把这七块纸板叫做七巧板．现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）．

（1）请在图二中用实线画出拼图的痕迹（如实线DP）；
（2）如果图一中大正方形纸板的边长为10，计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形ABCDEFG的面积）．

28. 难度：中等

（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

29. 难度：中等

（2005•重庆）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．