2010年全国中考数学试题汇编《四边形》（03）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•义乌）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

2. 难度：中等

（2010•台州）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．2+2

3. 难度：中等

（2010•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．2.5
D．2.3

4. 难度：中等

（2010•绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．11：20

5. 难度：中等

（2010•东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终不变
D．先增大后变小

6. 难度：中等

（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=；③．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．只有②③
C．只有②
D．只有③

7. 难度：中等

（2010•双鸭山）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2，则BC的长为（ ）
A．
B．4
C．3
D．2

8. 难度：中等

（2010•黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，则AD的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

（2010•烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

10. 难度：中等

（2010•咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（ ）

A．3
B．6
C．
D．

11. 难度：中等

（2010•芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

12. 难度：中等

（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（ ）

A．
B．4
C．
D．

13. 难度：中等

（2010•日照）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12

14. 难度：中等

（2010•绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2010•娄底）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相互垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．等腰梯形的对角线相等

16. 难度：中等

（2010•金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm²．

A．3
B．6
C．6
D．12

17. 难度：中等

（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（ ）

A．（10+2）cm
B．（10+）cm
C．22cm
D．18cm

18. 难度：中等

（2010•丽江）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）

A．OA=OC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=BC

19. 难度：中等

（2010•台湾）如图梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF，且∠B=90°，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为（ ）

A．1：6
B．1：10
C．1：12
D．1：16

20. 难度：中等

（2010•十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．12cm²
B．18cm²
C．24cm²
D．30cm²

21. 难度：中等

（2010•台湾）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）

A．26
B．29
C．24
D．25

22. 难度：中等

（2010•莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

23. 难度：中等

（2010•南通）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）

A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm

24. 难度：中等

（2010•乌鲁木齐）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（ ）

A．π
B．2π
C．π
D．3π

25. 难度：中等

（2010•钦州）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）

A．6πm²
B．5πm²
C．4πm²
D．3πm²

26. 难度：中等

（2010•防城港）如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（ ）

A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

（2010•楚雄州）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

28. 难度：中等

（2010•滨州）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

29. 难度：中等

（2010•贵港）如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（ ）
A．14
B．28
C．6
D．10

30. 难度：中等

（2010•淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于（ ）

A．144°
B．126°
C．108°
D．72°