2010年全国中考数学试题汇编《四边形》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（2010•成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

3. 难度：中等

（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）

A．15
B．
C．7.5
D．

5. 难度：中等

（2010•盐城）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）

A．5
B．10
C．6
D．8

6. 难度：中等

（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1

7. 难度：中等

（2010•台湾）如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若：：=5：10：9，：=3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

8. 难度：中等

（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．1

9. 难度：中等

（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

A．20
B．15
C．10
D．5

10. 难度：中等

（2010•南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（ ）

A．（4，0）（7，4）
B．（4，0）（8，4）
C．（5，0）（7，4）
D．（5，0）（8，4）

11. 难度：中等

（2010•临沂）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（ ）

A．（2+，）
B．（2-，）
C．（-2+，）
D．（-2-，）

12. 难度：中等

（2010•兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm²；④BD=2cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

（2010•怀化）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20
B．18
C．16
D．15

14. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．3cm

15. 难度：中等

（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．20
C．10
D．5

16. 难度：中等

（2010•安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

17. 难度：中等

（2010•义乌）如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

18. 难度：中等

（2010•天津）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

19. 难度：中等

（2010•连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．BA=BC
B．AC、BD互相平分
C．AC=BD
D．AB∥CD

20. 难度：中等

（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm²，则变量s与x间的函数关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

（2010•台州）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

22. 难度：中等

（2010•聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

23. 难度：中等

（2010•铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）

A．AB∥DC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AB=DC

24. 难度：中等

（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

25. 难度：中等

（2010•重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+；⑤S_{正方形ABCD}=4+．其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤

26. 难度：中等

（2010•乌鲁木齐）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

27. 难度：中等

（2010•台湾）如图所示，图中甲、乙为两张大小不同的8×8方格纸，其中两正方形PQRS、P’Q’R’S’分别在两方格纸上，且各顶点均在格线的交点上．设两正方形的面积相等，根据图中两正方形的位置，求甲、乙两方格纸的面积比为（ ）

A．4：5
B．9：10
C．15：16
D．16：17

28. 难度：中等

（2010•台湾）如图所示，一正方形木板上刚好可化分成36个边长均为2公分的正方形．若重新将此木板化分成数个大小相同的长方形，则此长方形的长与宽不可能为下列哪一组（ ）

A．长为3公分，宽为2公分
B．长为6公分，宽为4公分
C．长为9公分，宽为6公分
D．长为12公分，宽为4公分

29. 难度：中等

（2010•南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

30. 难度：中等

（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．12.5°