2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•菏泽）光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km，用科学记数法可表示为（ ）
A．950×10¹⁰km
B．95×10¹¹km
C．9.5×10¹²km
D．0.95×10¹³km

2. 难度：中等

（2009•南宁）把多项式2x²-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x-4）²
B．2（x-4）²
C．2（x-2）²
D．2（x+2）²

3. 难度：中等

已知：1＜x≤4，则下列式子中有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若a²+b²=0，则a=b=0
C．若|a-1|=9，则a=4
D．若a+b＞0，ab＜0，则a＞0＞b

5. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．正三角形既是轴对称图形也是中心对称轴图形
B．三边长分别为m²-n²、2mn和m²+n²（m＞n＞0）的三角形是直角三角形
C．等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合
D．正五边形不可以进行平面镶嵌

6. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为2，则tanA+tanB等于（ ）

A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

（2009•荆门）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）

A．12cm²
B．8cm²
C．6cm²
D．4cm²

8. 难度：中等

（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（ ）

A．①②③④
B．②③④
C．①②③
D．②③

10. 难度：中等

化简（）÷的结果是（ ）
A．-4
B．-4
C．4
D．4

11. 难度：中等

（2004•龙岩）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

12. 难度：中等

（2001•福州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

已知反比例函数y=（m-3），当x＞0时，y随x的减小而减小，则m=    ．

14. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AC⊥AD，∠ACD=51°，则∠BAD=    度．

15. 难度：中等

若关于x的分式方程有正数解，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2009•德州）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=30°，OP=3，则△PMN的周长的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．

（2）已知：x=2cos45°+1，y=，求-（xy）2⁰¹⁰的值．

19. 难度：中等

（2009•临夏州）如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，求能让灯泡ⓧ发光的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程：x²-mx+2m-1的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=14，求m的值．

21. 难度：中等

（2009•安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

22. 难度：中等

（2009•衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价 x（元/千克）	400		250	240	200	150	125	120
销售量 y（千克）	30	40	48		60	80	96	100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

23. 难度：中等

（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．