2010年山东省日照市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2010•日照）已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是    （只需填入图案代号）．

3. 难度：中等

（2010•日照）上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观，将69 500 000用科学记数法表示为    ．

4. 难度：中等

（2010•日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于    度．

5. 难度：中等

（2010•日照）如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

6. 难度：中等

（2010•日照）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有    个．

二、选择题

7. 难度：中等

（2010•日照）在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ）
A．（-2，2）
B．（-1，1）
C．（-3，1）
D．（-2，0）

8. 难度：中等

（2013•义乌）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

（2010•日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ）
A．（-2，1）
B．（1，-2）
C．（-2，-2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

（2010•日照）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12

11. 难度：中等

（2010•日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2
B．3
C．8
D．10

12. 难度：中等

（2010•日照）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2010•日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•日照）如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

15. 难度：中等

（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（x+4y）（x²-4xy+16y²）=x³+64y³
B．（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+y³
C．（a+1）（a²+a+1）=a³+1
D．x³+27=（x+3）（x²-3x+9）

16. 难度：中等

（2010•日照）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

17. 难度：中等

（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15
B．25
C．55
D．1225

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•日照）（1）计算：；
（2）化简，求值：，其中x=-1．

19. 难度：中等

（2010•日照）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c______b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

已知	用“＜”或“＞”填空
	5+2______3+1
	-3-1______-5-2
	1-2______4+1

20. 难度：中等

（2010•日照）（1）解方程组；
（2）列方程解应用题：
2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，求原计划每天生产多少吨纯净水？

21. 难度：中等

（2010•日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．

22. 难度：中等

（2010•日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

23. 难度：中等

（2010•日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

24. 难度：中等

（2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．