2010年山东省临沂市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•临沂）计算（-1）²的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

2. 难度：中等

（2010•临沂）如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

3. 难度：中等

（2010•临沂）下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．（x³）²=x⁶
D．x⁶÷x³=x²

4. 难度：中等

（2010•临沂）已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

（2010•临沂）如图，下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•临沂）今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5
B．6，5
C．6，6
D．5，6

7. 难度：中等

（2010•临沂）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

（2010•临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2010•临沂）“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•临沂）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（ ）

A．（2+，）
B．（2-，）
C．（-2+，）
D．（-2-，）

11. 难度：中等

（2010•临沂）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（2，y₃），能正确反映y₁、y₂、y₃的大小关系的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₂＞y₃＞y₁

12. 难度：中等

（2010•临沂）若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
A．2
B．
C．
D．2

13. 难度：中等

（2010•临沂）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．5π
C．4π
D．3π

二、填空题

15. 难度：中等

（2010•临沂）2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为    人．

16. 难度：中等

（2010•临沂）方程的解是x=    ．

17. 难度：中等

（2010•临沂）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB    ．

18. 难度：中等

（2010•临沂）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于    ．

19. 难度：中等

（2010•临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．

21. 难度：中等

（2010•临沂）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；
（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．

22. 难度：中等

（2010•临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

23. 难度：中等

（2010•临沂）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．

24. 难度：中等

（2010•临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

25. 难度：中等

（2010•临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

26. 难度：中等

（2011•昭通）如图：二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．