2010年宁夏中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•宁夏）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁵÷a³=a²
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

2. 难度：中等

（2010•宁夏）把多项式x³-2x²+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x²-2x）
B．x²（x-2）
C．x（x+1）（x-1）
D．x（x-1）²

3. 难度：中等

（2010•宁夏）把61万用科学记数法可表示为（ ）
A．6.1×10⁴
B．6.1×10⁵
C．6.0×10⁵
D．61×10⁴

4. 难度：中等

（2010•宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体

5. 难度：中等

（2010•宁夏）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果

住户（户）	2	4	5	1
月用水量（方/户）	2	4	6	10

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数6方
B．众数6方
C．极差8方
D．平均数5方

6. 难度：中等

（2010•宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（2010•宁夏）把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

8. 难度：中等

（2010•宁夏）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•宁夏）若分式与1互为相反数，则x的值是    ．

10. 难度：中等

（2010•宁夏）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=    度．

11. 难度：中等

（2010•宁夏）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是    ．

12. 难度：中等

（2010•宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是    ．

13. 难度：中等

（2010•宁夏）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

（2010•宁夏）将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是    ．

15. 难度：中等

（2010•宁夏）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是    米．

16. 难度：中等

（2010•宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是    ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•宁夏）计算：

18. 难度：中等

（2010•宁夏）解不等式组．

19. 难度：中等

（2010•宁夏）先化简，再求代数式的值：，其中．

20. 难度：中等

（2010•宁夏）在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．

21. 难度：中等

（2010•宁夏）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段	频数	频率
x＜60	20	0.10
60≤x＜70	28	0.14
70≤x＜80	54	0.27
80≤x＜90	a	0.20
90≤x＜100	24	0.12
100≤x＜110	18	b
110≤x＜120	16	0.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a和b所表示的数分别为：a=______，b=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

22. 难度：中等

（2010•宁夏）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

23. 难度：中等

（2010•宁夏）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据：，π=3.14）

24. 难度：中等

（2010•宁夏）如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

25. 难度：中等

（2010•宁夏）小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

26. 难度：中等

（2010•宁夏）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．