2010年内蒙古呼伦贝尔市伊敏河镇学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•襄阳）2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•襄阳）下列运算正确的是（ ）
A．x³•x⁴=x¹²
B．（-6x⁶）÷（-2x²）=3x³
C．2a-3a=-a
D．（x-2）²=x²-4

3. 难度：中等

（2006•成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

4. 难度：中等

（2008•云南）如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．三棱柱
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

5. 难度：中等

（2008•深圳）将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

6. 难度：中等

（2006•成都）下列事件中，不可能事件是（ ）
A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C．肥皂泡会破碎
D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°

7. 难度：中等

（2009•安顺）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

8. 难度：中等

（2008•云南）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．2

9. 难度：中等

（2009•孝感模拟）对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b=，则4*（4*4）等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•都江堰市一模）已知正比例函数y=kx+b的值随着x的增大而减小，则大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•福州）分解因式：x²+4x+4=    ．

12. 难度：中等

（2007•重庆）若点M（1，2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2008•桂林）一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

14. 难度：中等

（2008•广东）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=    度．

15. 难度：中等

（2009•盐都区二模）一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x=    ．

16. 难度：中等

（2009•福建模拟）不等式组的解集是    ．

17. 难度：中等

（2008•肇庆）已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，观察上面规律，试猜2²⁰⁰⁸的末位数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2009•深圳模拟）计算：．

19. 难度：中等

已知x=，求的值．

20. 难度：中等

（2008•南通）解分式方程：．

21. 难度：中等

（2008•金华）如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=．
（1）求弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

22. 难度：中等

如图所示，某电视台大楼顶部安置了一电视发射铁塔CD，甲，乙两位调查员分别在楼下相距16米的A，B两处测得D点和C点的仰角分别是45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=30米，求这个电视发射铁塔的高度．（取，计算结果保留整数）

23. 难度：中等

（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

24. 难度：中等

（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．

25. 难度：中等

（2008•武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

26. 难度：中等

（2007•重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=-．