2010年辽宁省大连市甘子井区中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•襄阳）2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）自2009年5月1日上海世博会志愿者招募工作启动，截至2009年12月31日，报名总数为612 251人，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.12251×10⁶
B．6.12251×10⁵
C．61.2251×10⁶
D．61.2251×10⁵

3. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）不等式-2x＞1的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＞
C．x＜-2
D．x＜-

4. 难度：中等

（2006•益阳）下列运算中正确的是（ ）
A．x^m+x^m=x^2m
B．2^m•3^m=6^m+n
C．（3^m）²=9^m
D．x²ⁿ÷xⁿ=x²

5. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•滨州）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关

7. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（ ）

A．60πcm²
B．65πcm²
C．70πcm²
D．75πcm²

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高5℃，则这天的最高气温是    ℃．

10. 难度：中等

（2009•大连）计算：（）（）=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

（2011•西盟县模拟）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：______．

四、填空题

12. 难度：中等

（2007•滨州）如图所示，AB∥CD，∠ABE=110°，则∠ECD=    度．

13. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为    米．

14. 难度：中等

（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是    cm．

15. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）三点都在双曲线y=上，请用“＜”号将y₁，y₂，y₃的值排列    ．

16. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，点B（2，2），则B′点的坐标    ．

17. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%，小贝和小嘉的成绩如下所示：

学生	平时作业	单元测验	期中考试	期末考试
小贝	80	75	71	88
小嘉	76	80	70	90

通过计算，你发现    的学期总评成绩高．

五、解答题

18. 难度：中等

（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

20. 难度：中等

（2011•营口）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

21. 难度：中等

（2009•临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

22. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）现有一块长方形的镜面玻璃，在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知边框的价格是每米30元．
（1）若镜子的宽是x m，制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若镜面玻璃的价格是每平方米120元，另外制作这面镜子还需加工费45元．
①求制作这面镜子的总费用w（单位：元）与x之间的函数关系式；
②如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

23. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．

24. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．

（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标______

25. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）如图，已知二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
（2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

26. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分别为AB、BD中点．连接MN交CE于点K．
（1）如图1．当C、B、D共线，AB=2BC时，探索CK与EK之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当C、B、D不共线，且AB≠2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将题中的条件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题．（画出图形，写出已知和结论，不用证明）