2010年金东方中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

如图，半径为5cm的⊙O，OC⊥AB，弦AB长为8cm，则弦心距OC长为    cm．

3. 难度：中等

从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，抽到红桃的概率是    ．

4. 难度：中等

（2010•河源）若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂的值等于    ．

5. 难度：中等

如图，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（1，3），（2，0），将△ABC绕点B逆时针旋转90°后点C的坐标是    ．

6. 难度：中等

关于x的不等式x-a≥-2的解集如图所示，那么a=    ．

二、选择题

7. 难度：中等

一组数据1，3，7，3，5，5，3的众数是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7

8. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x≥5
C．x≠5
D．x≥0

9. 难度：中等

（2006•资阳）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线平分一组对角

10. 难度：中等

用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．三角形
B．正方形
C．五边形
D．八边形

11. 难度：中等

关于近似数2.4×10³，下列说法正确的是（ ）
A．有四个有效数字
B．有两个有效数字
C．精确到十分位
D．精确到个位

12. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．b²+b⁴=b⁶
B．b²•b⁴=b⁸
C．b⁴÷b²=b³
D．（b⁴）²=b⁸

13. 难度：中等

（2007•六合区一模）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，点D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

（2011•江宁区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2008•湘西州）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

三、解答题

16. 难度：中等

化简：．

17. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
（1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）设AD，BE交于点F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度数．

18. 难度：中等

如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，OA，OB为母线，且△OAB是边长为12cm的等边三角形，求这个圆锥的侧面积．

19. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）是镜片的焦距x（米）的反比例函数，其关系式为y=，问100度镜片的焦距比200度镜片的焦距多多少米？

20. 难度：中等

某学校经过抽样调查后得到学生年龄情况的扇形统计图如下，其中13岁学生比12岁学生多30人．
（1）被调查学生年龄的中位数是______岁．
（2）求被调查的学生中，16岁学生有多少人．
（3）在该校任意点一名学生是13岁的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，以斜边AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线分别交BC，OC的延长线于点D，E．
（1）求证：△EDC∽△ECA．
（2）若tanE=，DE=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

某林区2006年底的森林面积为20000公顷，计划从2007年起，到2009年为止，每年年初砍伐一部分森林，每年砍伐的面积比上一年减少10%，2009年底余下的森林面积为9160公顷．
（1）求2007年年初砍伐的森林面积是多少公顷？
（2）若每公顷森林每年收益为a元，砍伐后余下的空地进行多种经营，且其每公顷的收益是森林每公顷收益的一半，问2009年底总收益比2007年总收益平均每年减少的百分数是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB都是锐角，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC将△ABC沿直线DE翻折得到△HGF，其中点A和H，点B和G，点C和F分别对应．
（1）若AB=AC，求证：四边形AEHD是菱形；
（2）判断四边形GFCB是什么四边形，说明理由；
（3）如果△BGD和△DEA相似，请你判断四边形AEHD是什么四边形，说明理由．

24. 难度：中等

（2008•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．