2010年江西省南昌市七校联考中考数学冲刺试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•仙桃）-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

（2007•青岛）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.010×10³
B．1010×10⁴
C．1.010×10⁶
D．1.010×10⁷

3. 难度：中等

（2011•相城区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（-2a²）³=-8a⁶
D．a⁸÷a⁴=a²

4. 难度：中等

（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

5. 难度：中等

（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2005•江西）化简得（ ）
A．-2
B．-2
C．2
D．4-2

7. 难度：中等

（2009•兰州）下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S²_甲=0.01，乙组数据的方差S²_乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

8. 难度：中等

（2010•南昌模拟）估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间

9. 难度：中等

（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2008•莱芜）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（ ）

A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

12. 难度：中等

（2009•德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•江西模拟）一元二次方程2x²=x的解是    ．

14. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，在正方形网格中，∠ABO的正切值是    ．

15. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，量具ABC是用来测量试管口直径的，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口直径DE是    cm．

16. 难度：中等

（2006•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2）、（-2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是    ．

17. 难度：中等

（2010•南昌模拟）若圆锥的高为6cm，底圆半径为8cm，则圆锥的侧面积为    cm²（用含π的结果表示）．

18. 难度：中等

（2010•南昌模拟）二次函数y=2x²-4x-1的最小值是    ．

19. 难度：中等

（2008•丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

20. 难度：中等

（2008•咸宁）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是    （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．

三、解答题

21. 难度：中等

（2010•南昌模拟）计算：．

22. 难度：中等

（2005•枣庄）已知x=+1，求的值．

23. 难度：中等

（2006•南京）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．

24. 难度：中等

（2010•本溪）小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

25. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
（1）求证：DM=DN；
（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

26. 难度：中等

（2008•沈阳）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（ 分）	中位数（ 分）	众数（ 分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

27. 难度：中等

（2010•南昌模拟）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处，立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米．

（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程（用含a的代数式表示）；
（2）若甲车还能比乙车提前到达南昌，求a的取值范围．（不考虑其它因素）

28. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．
（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？
（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值．

29. 难度：中等

（2010•南昌模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A（0，2），D（-1，0），抛物线y=ax²+ax-2经过点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由．

30. 难度：中等

（2010•南昌模拟）在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；
（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．
①经过几秒，直线EF经过点B；
②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．