2010年江西省赣州市中考数学模拟卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）下列计算正确的是（ ）
A．-2-2=0
B．
C．3÷=1
D．5²=20

2. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）2008年元月我国南方遭受暴雪冰冻灾害，国家给予某地区821万元救灾，这个数用科学记数法表示为（ ）元．
A．8.21×10²
B．82.1×10⁵
C．8.21×10⁵
D．8.21×10⁶

3. 难度：中等

（2011•崇川区模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a⁶-a²=a⁴
B．a⁶÷a²=a³
C．a⁶•a²=a¹²
D．（-a⁶）²=a¹²

4. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图，右边整个图案可以由（ ）平移得到．
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（ ）
A．求平均成绩
B．进行频数分布
C．求极差
D．计算方差

6. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形

7. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）下列是某同学在一次测验中解答的填空题，其中填错了的是（ ）
A．-2的相反数是2
B．|-2|=2
C．∠α=32.7°，∠β=32°42′，则∠α-∠β=0度
D．函数的自变量x的取值范围是x＜1

8. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁，D₁处．若∠C₁BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

9. 难度：中等

（2011•丰南区一模）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（ ）

A．第502个正方形的左下角
B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左下角
D．第503个正方形的右下角

10. 难度：中等

（2007•河池）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）（在下面A，B两题中任选一题完成填空，若两题都做按A题计分）
A、若-2x=，则x=    ．
B、用计算器计算：    （保留四个有效数字）．

12. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，则∠A=    度．

13. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图，在3×3的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，那么图中阴影部分的面积是    ．

14. 难度：中等

（2011•江宁区一模）在正方形网格中（图），请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍．

15. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-（a²-1）x+1的图象，那么a的值是    ．

16. 难度：中等

（2009•吴江市模拟）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：    （多填或错填得0分，少填酌情给分）．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）先化简，再选取一个使原式有意义的a的值代入求值．．

18. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）某文印店，一次性复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数关系如图所示：
（1）从图象中可看出：复印超过50面部分每面收费______元，复印200面平均每面收费______元．
（2）两同学各需要复印都不多于50面的资料，他们合起来去该店复印，结果比各自独去复印两人共节省2元钱，问其中一位同学所需复印的面数至少不能少于多少面？

19. 难度：中等

小明有红、黄、白、黑四件衬衫，又有黑色、蓝色、灰色三条长裤．如果他喜欢穿白色衬衫和黑色长裤，那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜欢的搭配，这种巧合发生的概率是多少？并用列表或树状图说明理由．

20. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E、F是BD上的两点．
（1）当点E、F满足条件：______时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．

21. 难度：中等

（2010•洛江区质检）某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图，每人每小时完成某项工作量制作如下统计图：

（1）按照如图的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图；

（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？

22. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=．
（1）求线段CD的长；
（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A．

23. 难度：中等

（2009•盐都区二模）（1）如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是______．
①△ABC≌△A′B′C；
②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A′B′；
③A′B′∥AB；
④C是线段BB′的中点．
在（1）的启发下解答下面问题：
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不证明）
（3）如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）并加以证明．

24. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A₁，A₂两点在小方格的顶点上，⊙A₁的半径为1，⊙A₂的半径为2，且⊙A₁与⊙A₂外切于P（如图）．
（1）请你在小方格的顶点上确定五个点A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，使以这些点为圆心，半径为3的圆同时与⊙A₁，⊙A₂相切（只标出圆心，不必画出圆）；
（2）试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形？并选出一个特殊四边形给予证明（不写已知）．

25. 难度：中等

（2009•浔阳区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？