2010年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•荆门）计算sin45°的结果等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•荆门）的值为（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．0

3. 难度：中等

（2010•荆门）今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.10×10⁶
B．1.08×10⁵
C．0.11×10⁶
D．1.1×10⁵

4. 难度：中等

（2010•荆门）若a、b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．以上都不对

5. 难度：中等

（2010•荆门）有一组数据：3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（ ）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个

7. 难度：中等

（2010•荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

（2010•荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

（2010•荆门）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ）
A．75（1+）cm²
B．75（1+）cm²
C．75（2+）cm²
D．75（2+）cm²

12. 难度：中等

（2010•荆门）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．ab＜0
B．ac＜0
C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•荆门）化简=    ．

14. 难度：中等

（2010•荆门）函数y=k（x-1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为    ．

15. 难度：中等

（2010•荆门）如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

（2010•荆门）在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为    ．

17. 难度：中等

（2010•荆门）观察下列计算：
…
从计算结果中找规律，利用规律性计算=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•荆门）已知a=2+，b=2-，试求的值．

19. 难度：中等

（2010•荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．

20. 难度：中等

（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．

21. 难度：中等

（2010•荆门）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

22. 难度：中等

（2010•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

23. 难度：中等

（2010•荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

24. 难度：中等

（2010•荆门）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．