2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•常德）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•沈阳）若点P（-2，3）与点Q（a，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．-2，3
B．2，3
C．-2，-3
D．2，-3

3. 难度：中等

（2006•沈阳）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AB=15，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）

A．36°
B．48°
C．72°
D．96°

5. 难度：中等

（2006•沈阳）抛物线y=-3（x+6）²-1的对称轴是直线（ ）
A．x=-6
B．x=-1
C．x=1
D．x=6

6. 难度：中等

（2006•沈阳）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

7. 难度：中等

（2006•沈阳）已知圆锥的侧面积是12πcm²，底面半径是3cm，则这个圆锥的母线长是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．8cm

8. 难度：中等

（2006•沈阳）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．6人
B．8人
C．16人
D．20人

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•沈阳）一元二次方程x（x+3）=0的根是x₁=    ，x₂=    ．

10. 难度：中等

（2006•沈阳）已知点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是    度．

11. 难度：中等

（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2006•沈阳）在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则∠ACB的度数是    ．

13. 难度：中等

（2006•沈阳）用换元法解分式方程2x²-x=-3，若设2x²-x=y，则原方程可化为关于y的整式方程是    ．

14. 难度：中等

（2006•沈阳）在⊙O中，90°的圆心角所对的弧长是2πcm，则⊙O的半径是    cm．

15. 难度：中等

（2006•沈阳）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差S_甲²=1.05，乙同学成绩的方差S_乙²=0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是    ．

16. 难度：中等

（2006•沈阳）有一个边长是5cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•沈阳）计算：

18. 难度：中等

（2006•沈阳）解方程组：

19. 难度：中等

（2006•沈阳）已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

20. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm．
求：
（1）线段BE的长；
（2）图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

（2006•沈阳）随着我国经济的发展，对技术工人的需求量不断增加．某技工学校2005年秋季招收了600名新生，学校为了了解这600名新生中考成绩（成绩为整数）的情况，从中随机抽取部分学生的中考成绩进行分析，绘制了下面尚未完成的频率分布表：

分组	频数累计	频数	频率
350.5～360.5		4	0.08
360.5～370.5	正	6
370.5～380.5	正正		0.20
380.5～390.5	正正正	15	0.30
390.5～400.5	正正	11
400.5～410.5		4	0.08
合计			1.00

（1）补全上面的频率分布表；
（2）你从表格信息中能否确定抽取的部分学生的中考成绩的众数落在哪一个小组内？
答：______；（填“能”或“不能”）
（3）从表格信息可知抽取的部分学生的中考成绩的中位数在______小组内；
（4）在2005年秋季招收的新生中，中考成绩在390.5～410.5的新生约有多少人？

23. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）

24. 难度：中等

（2006•沈阳）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：

	A种材料（m^2）	B种材料（m^2）	所获利润（元）
每个甲种吉祥物	0.3	0.5	10
每个乙种吉祥物	0.6	0.2	20

该企业现有A种材料900m²，B种材料850m²，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？

25. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，在⊙O中，，点M是上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连接MC，MD，BD．
（1）请你在图中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD；
（不写作法，作图允许使用三角板）
（2）求证：MC•MD=MF•MB；
（3）如图，若点M是上任意一点（不与点B，点C重合），弦BM，DC的延长线交于点F，连接MC，MD，BD，则结论MC•MD=MF•MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B．
（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若⊙M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；
（3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．