2006年辽宁省锦州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•黔东南州）下列几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•锦州）下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．（2x²）³=2x⁶
C．x⁶÷x²=x³
D．3x²•2x³=6x⁵

3. 难度：中等

（2006•锦州）将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成如图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•锦州）不等式组：的解集为（ ）
A．-1＜x＜2
B．-1＜x≤2
C．x＜-1
D．x≥2

5. 难度：中等

（2006•锦州）“五•一”黄金周过后，七年级三班班主任对全班52名学生外出旅游的天数进行了调查统计，结果如下表所示：则该班外出旅游天数的众数和中位数分别为（ ）

旅游天数（天）	0	1	2	3	4	5	6	7
人数（人）	5	6	12	11	10	5	3	0

A．2，3
B．2，2
C．7，3.5
D．12，10.5

6. 难度：中等

（2006•锦州）锦州市宝石广场占地面积约为12 555米²，它的面积与一个班级教室面积成倍数关系，下列最接近的是（ ）
A．40倍
B．80倍
C．100倍
D．150倍

7. 难度：中等

（2006•锦州）如图是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

（2006•锦州）若多项式4a²+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=    ．（写出一个即可）

9. 难度：中等

（2006•锦州）2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州．”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是    秒．（保留三个有效数字）

10. 难度：中等

（2010•扬州）反比例函数的图象经过点（-2，3），则此反比例函数的关系式是    ．

11. 难度：中等

（2006•锦州）锦州市住宅电话号码是由7位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末位数字为6的概率是    ．

12. 难度：中等

（2006•锦州）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

（2006•锦州）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m）如下：2.3，2.2，2.5，2.1，2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是    同学．

14. 难度：中等

（2006•锦州）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为    ．

15. 难度：中等

（2006•锦州）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

16. 难度：中等

（2006•锦州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，则E₁F₁=（AD+BC）=（a+b）；
若E₂，F₂分别是E₁B，F₁C的中点，则E₂F₂=（E₁F₁+BC）=[（a+b）+b]=（a+3b）；当E₃，F₃分别是E₂B，F₂C的中点，则E₃F₃=（E₂F₂+BC）=（a+7b）；若E_nF_n分别是E_n-1，F_n-1的中点，根据上述规律猜想E_nF_n=    ．（n≥1，n为整数）

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•锦州）计算：．

18. 难度：中等

（2006•锦州）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答下列问题：
（1）图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）
（2）在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标．

19. 难度：中等

（2006•锦州）锦州市疏港快速干道（锦州至笔架山）将于2006年8月正式通车．届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的1.25倍，汽车运行时间将缩短0.145小时．求疏港快速干道的设计时速．

20. 难度：中等

（2006•锦州）某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一．体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）该校九年级共有多少名学生？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）从统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）

21. 难度：中等

（2006•锦州）甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置．规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负．请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答）

22. 难度：中等

（2006•锦州）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．

23. 难度：中等

（2006•锦州）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CAB=，求线段BC和CD的长．

24. 难度：中等

（2006•锦州）小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y₁（元）和y₂（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．
（1）分别求出y₁、y₂与照明时间x之间的函数表达式；
（2）你认为选择哪种照明灯合算？
（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？

25. 难度：中等

（2006•锦州）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

（2006•锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？