2013年初中毕业升学考试（河南卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－2的相反数是

A．2                B．            C．               D．

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3. 难度：简单

方程的解是

A．            B．           C．    D．

4. 难度：简单

在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是

A．47               B．48               C．48.5             D．49

5. 难度：简单

如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是

A．1                B．4                C．5                D．6

6. 难度：简单

不等式组的最小整数解为

A．－1              B．0                C．1                D．2

7. 难度：简单

如图，CD是的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是

A．AG="BG"          B．AB∥EF           C．AD∥BC           D．∠ABC=∠ADC

8. 难度：简单

在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是

A．            B．            C．           D．

二、填空题

9. 难度：简单

计算：     .

10. 难度：简单

将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60⁰，∠F=45⁰），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为     .

11. 难度：简单

化简：     .

12. 难度：简单

已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是      ㎝

13. 难度：简单

现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是     .

14. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为P（－2，2）与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为     .

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为     .

三、解答题

16. 难度：简单

先化简，再求值：，其中

17. 难度：中等

从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表

组别    观点                    频数（人数）

A       大气气压低，空气不流动   80

B       地面灰尘大，空气湿度低  

C       汽车尾气排放            

D       工厂造成的污染           120

E       其他                    60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：     ，     ，扇形统计图中E组所占的百分比为     %。

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，BC=6,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以的速度运动，设运动时间为

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF

（2）填空：

①当为     s时，四边形ACFE是菱形；

②当为     s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形。

19. 难度：中等

我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角∠BAE=68⁰，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DGE=60⁰。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC. (结果精确到0.1米，参考数据：）

20. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在ｘ轴和ｙ轴上，点B的坐标为（2，3）。双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式

21. 难度：中等

某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ₁元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ₂元，分别求出ｙ₁、ｙ₂关于ｘ的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

22. 难度：困难

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是     ；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是     。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF =S_△BDC,请直接写出相应的BF的长

23. 难度：困难

如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；

（3）若存在点P，使∠PCF=45⁰，请直接写出相应的点P的坐标。