2013年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中是正数的为

A．3                B．              C．            D．0

2. 难度：简单

计算a²·a⁴的结果是

A．a⁸               B．a⁶                C．2a⁶              D．2a⁸

3. 难度：简单

将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是

A．      B．　　　    C．     D．

4. 难度：简单

为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为

A．0.6×10⁸          B．6×10⁸            C．6×10⁷           D．60×10⁶

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90º，若sinA＝，则cosA的值为

A．              B．              C．               D．

6. 难度：简单

如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是

A．a＞b          B．｜a｜＞｜b｜          C．－a＜b          D．a＋b＜0

7. 难度：简单

在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是

A．①②③           B．①②             C．①③             D．②③

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A．1                B．              C．         D．

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝       ．

10. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是       ．

11. 难度：简单

分解因式：4－x²＝       ．

12. 难度：简单

若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是       ．（写出一个即可）

13. 难度：简单

据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：

区县	赣榆	东海	灌云	灌南	新浦	海州	连云区	开发区
成交量（套）	105	101	53	72	110	50	56	88

则该周普通住宅成交量的中位数为       套．

14. 难度：中等

如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝       º．

15. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝       º．

16. 难度：中等

点O在直线AB上，点A₁，A₂，A₃，……在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A₁₀₁点处所需时间为       秒．

三、计算题

17. 难度：简单

计算

四、解答题

18. 难度：简单

解不等式组

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝5．

20. 难度：中等

某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次测试共随机抽取了       名学生．请根据数据信息补全条形统计图；

（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

21. 难度：中等

甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？

（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

22. 难度：中等

在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

23. 难度：中等

小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m) ．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数 (x＞0)的图象交于点D(n，－2)．

（1）求k₁和k₂的值；

（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一点F，使得△BDF∽△ACE．若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将拖回．如图，折线段O－A－B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）救援船行驶了       海里与故障渔船会合；

（2）求救援船的前往速度；

（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连结CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？

（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

27. 难度：困难

小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S_{四边形ABCD}＝S_△ABF．（S表示面积）

问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．