2013年初中毕业升学考试（广东广州卷）数学（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是图① 图② A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格

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5. 难度：简单
为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是，图中的a的值是 A．全面调查，26　 B．全面调查，24　　 C．抽样调查，26　 D．抽样调查，24

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6. 难度：简单
已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A． B． C． D．

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9. 难度：简单
若，则关于x的一元二次方程的根的情况是 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根=m] C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

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10. 难度：中等
如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD="6" ，则= A． B． C． D．

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12. 难度：简单
广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 .

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15. 难度：中等
如图，Rt△ABC的斜边AB="16," Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为 .

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16. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 .

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18. 难度：简单
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.

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20. 难度：中等
已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD. （1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

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21. 难度：中等

在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

（1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

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22. 难度：中等
如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

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23. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D. （1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

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24. 难度：困难
已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA. （1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE. ①当D为CE中点时，求△ACE的周长; ②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。

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25. 难度：中等
已知抛物线过点A(1，0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y₁的取值范围。