2013年初中毕业升学考试（山东东营卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的算术平方根是

A．             B． 4               C．             D． 2

2. 难度：简单

下列运算正确的是

A．      B．        C．        D．

3. 难度：简单

国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（保留两位有效数字）．

A．m     B．m         C．m       D．m

4. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于

A．             B．              C．             D．

5. 难度：简单

将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为

A．(1,1)             B．()         C．(－1,1)           D．()

6. 难度：简单

若定义：， ，例如，，则=

A．           B．           C．            D．

7. 难度：中等

已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为

A．内含             B．内切             C．相交             D．外切

8. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为

A.            B.         C.              D. 

9. 难度：简单

2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是

A．               B．               C．               D．

10. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值

A．只有1个         B．可以有2个        C．可以有3个        D．有无数个

11. 难度：简单

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是

A． 5个             B． 6个             C． 7个             D． 8个

12. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有

A.  4个        B.  3个       C.  2个        D.  1个

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式=       .

14. 难度：简单

一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是       .

15. 难度：中等

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为       米.

16. 难度：中等

如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为       m（容器厚度忽略不计）.

17. 难度：中等

如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；……按此作法继续下去，则点A₂₀₁₃的坐标为       .

三、计算题

18. 难度：简单

计算：

四、解答题

19. 难度：简单

先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值.

20. 难度：中等

东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该校共有多少名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；

（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30⁰．求CE的长．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

24. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

25. 难度：困难

已知抛物线的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．

（3）在（2）的基础上，设直线x=t（0<t<10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．