2013年初中毕业升学考试（四川遂宁卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－3的相反数是

A．3                B．－3              C．              D．

2. 难度：简单

下列计算错误的是

A．       B．（a²）³=a⁵          C．2x²+3x²=5x²        D．

3. 难度：简单

如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是

 

A．      B．      C．             D．

4. 难度：中等

以下问题，不适合用全面调查的是

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间         B．旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试           D．了解全市中小学生每天的零花钱

5. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为

A．4                B．              C．－4              D．－2

6. 难度：中等

下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．    B．      C．    D．

7. 难度：简单

将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是

A．（﹣3，2）        B．（﹣1，2）        C．（1，2）          D．（1，﹣2）

8. 难度：中等

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

A．           B．1.5cm            C．            D．1cm

9. 难度：中等

一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是

A．               B．               C．               D．1

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3．

A．1      B．2       C．3     D．4

二、填空题

11. 难度：简单

我国南海海域的面积约为3600000km²，该面积用科学记数法应表示为　 　 km²．

12. 难度：中等

如图，有一块含有60⁰角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18⁰，那么∠2的度数是　 　．

13. 难度：简单

若一个多边形内角和等于1260⁰，则该多边形边数是　 　．

14. 难度：简单

如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　 　．（π≈3.14，结果精确到0.1）

15. 难度：简单

为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　 　．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

20. 难度：中等

2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

21. 难度：简单

钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

22. 难度：中等

我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部		85
高中部	85		100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23. 难度：困难

四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了【解析】
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y₁（元）和y₂（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

24. 难度：困难

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．