2012-2013学年湖北省十堰市九年级上学期期末调研考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．圆               B．等腰三角形        C．梯形             D．平行四边形

2. 难度：简单

从一副扑克牌中抽出3张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件（    ）

A．可能发生         B．不可能发生        C．很可能发生        D．必然发生

3. 难度：简单

下列各式正确的是（    ）

A．                    B．

C．                 D．

4. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ）

A．x²+1=0                               B．9x²-6x+1=0

C．x²-x+2=0                              D．x²-2x-3=0

5. 难度：简单

若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（    ）

A．2                B．3                C．6                D．11

6. 难度：简单

用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A．                        B．

C．                          D．

7. 难度：简单

若(x+y)(x+y+2)－8=0，则x+y的值为（    ）

A．－4或2          B．－2或4          C．或3          D．3或－2

8. 难度：简单

一圆锥的底面半径是2，母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为（    ）

A．90°             B．120°            C．150°            D．180°

9. 难度：中等

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D 为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论错误的是（    ）

A．DE是⊙O的切线                B．直径AB长为20cm

C．弦AC长为16cm                  D．C为弧AD的中点

10. 难度：中等

如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（    ）

A．　　        B．            C．6　　　          D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则                ．

12. 难度：简单

五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是                ．

13. 难度：简单

某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为，则满足的方程是                 ．

14. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是           m．

15. 难度：中等

如图一个等边三角形的周长等于与它的一边相外切的圆的周长的2倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了    圈．

16. 难度：困难

如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是        ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算与化简：

（1）；（2）（a＞0）

18. 难度：简单

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号，用列表或画树状图的方法求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．

19. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．   

 

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；

（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁，并求点B旋转到B₁所经过的路线的长度．

20. 难度：中等

已知一元二次方程x²－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－4x＋k＝0与x²＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．

22. 难度：简单

学校课外生物小组的试验田是一块长14米，宽12米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为143平方米，道路的宽应为多少米？

23. 难度：困难

已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．

（1）如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△的位置．

①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△的过程中边PA所扫过区域 （图甲中阴影部分）的面积；

②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的长．

（2）如图乙，若PA²＋PC²＝2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

24. 难度：困难

以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.

（1）如图一，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；

（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.

①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；

②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.