2012-2013学年浙江杭州运河亭趾实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（    ）

A．        B．          C．           D．

2. 难度：简单

下列四条线段不成比例的是（    ）

A．a=3，b=6，c=2，d=4                   B．a=，b=8，c=5，d=15

C．a=，b=2， c=3，d=              D．a=1，b=，c=，d=

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA，则cosB的值为（    ）

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（    ）

A．            B．             C．          D．

5. 难度：简单

把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（    ）

A．                    B．

C．                    D．

6. 难度：中等

矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）

A．点B、C均在圆P外              B．点B在圆P外、点C在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外     D．点B、C均在圆P内

7. 难度：简单

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（    ）

A．∠ACP=∠B        B．∠APC="∠ACB"     C．AC²=AP·AB       D．

8. 难度：简单

下列命题中，正确的是（   ）

①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；

③的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③           B．③④⑤           C．①②⑤           D．②④⑤

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（  ）

10. 难度：中等

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上， 其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，则的取值范围是（    ）

A．   B．     C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知：，则        ．

12. 难度：简单

将二次函数化成的形式，则＝         ．

13. 难度：简单

用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是           ．

14. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是              ．

15. 难度：中等

如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O′，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为       ，若二次函数的图像经过点A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是           ．

16. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过C点作CD⊥AB于点D，延长CD交⊙O 于点E，连结AE；过O作OM⊥BC于点M．已知AD=4，ED=3，则OM等于               ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，，，请从，，，这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？

18. 难度：中等

如图，函数y₁＝k₁x＋b的图象与函数(x＞0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为(2，1)，C点的坐标为(0，3)．

（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；

（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

19. 难度：中等

已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．每个小正方形的边长为1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则A的坐标为（-1，3），B的坐标为（1，3），C的坐标为（3，1）．

（1）利用正方形网格，作过A、B、C三点的圆，并写出圆心O的坐标；

（2）在（1）中所作的⊙O外，在这8×8的网格中找到一个格点P，作△PAC，使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，并写出点P的坐标．（写出一个即可）

20. 难度：中等

已知二次函数，是不为0的常数．

（1）除0以外，不论取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点；

（2）如果该二次函数的顶点不在直线的右侧，求的取值范围．

21. 难度：中等

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x，PD=y．

（1）求证：△ACP∽△DBP；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）若CD=8时，求S_△ACP：S_△DBP的值．

22. 难度：困难

如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点作直线轴于点M，交抛物线于点B，过点B作直线BC∥轴与抛物线交于点C（B、C不重合），连结CP．

（1）当时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当时，连结CA，问为何值时？

（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．