2012-2013学年河南省新密市兴华公学九年级3月第一次摸拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各式:① x²+x³=x⁵ ② a³·a²= a⁶ ③="-2" ④ =3 ⑤（π-1）⁰ =1，其中正确的是（     ）

A．④⑤             B．③④             C．②③             D．①④

2. 难度：简单

2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	5	6	7
户数	2	6	2

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（       ）

A.众数是6           B.极差是2           C.平均数是6         D.方差是4

3. 难度：简单

一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（    ）

A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了

B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了

C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回

4. 难度：简单

已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（   ）

A．55°             B．100°            C．110°            D．125°

5. 难度：简单

河南省２０１１年GDP总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10％，则河南省2012年GDP总量用科学计数法保留两个有效数字约为（    ）

A．元      B．元      C．2.4元       D．2.4元

6. 难度：简单

铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．                B．

C．　　                 D．

7. 难度：简单

菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为（   ）

A．240元           B．250元            C．280元            D．300元

8. 难度：简单

关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．－5≤a＜－    B．－5≤a≤－     C．－5<a≤－     D．－5<a<－

二、填空题

9. 难度：简单

的算术平方根是_____________

10. 难度：简单

关于x的不等式-2x+a≤2的解集，如图所示则a的值是________________.

11. 难度：简单

若，则满足条件x的整数共有____________个。

12. 难度：简单

当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为   cm．

13. 难度：简单

如图，已知直线y₁＝x＋m与y₂＝kx－1相交于点P（－1，1），则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集的是_________________.

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________.

15. 难度：简单

如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　       　．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．

．

（2）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．

解方程．

【解析】
原方程可化为：

检验：当时，各分母均不为0，

∴是原方程的解．⑤

请回答：（1）第①步变形的依据是____________________；

（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________；

（3）原方程的解为____________________________．

17. 难度：简单

先化简，再求值． 其中b=1，－3＜a＜且a为整数

18. 难度：中等

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73）

19. 难度：简单

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种

生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：

	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空 调	2400	2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？

（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

20. 难度：简单

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

21. 难度：简单

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.

(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

22. 难度：简单

（1）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

（2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A₁处，点B落在点B₁处，设FB₁交CD于点G，A₁B₁分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．

23. 难度：简单

如图，抛物线与直线AB交于x轴上的一点A，和另一点B(4，n)．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q．

(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。

(2)设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PQ的长，并求出线段PQ长的最大值；

(3)点E是抛物线上一点，过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点E的坐标．