2012-2013学年河北省石家庄市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

-6的绝对值是 （　 　）

A．-6               B．6                C．               D．

2. 难度：简单

计算(－a³)²的结果是  （    ）

A．－a⁵             B．a⁵                C．a⁶               D．－a⁶

3. 难度：简单

如图所示的几何体的左视图是 （　　）

4. 难度：简单

不等式组的解集是（   ）

A．x≥1             B．x＞－3           C．－3＜x≤1        D．x＞－3或x≤1

5. 难度：简单

下列说法中正确的是（     ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件.

B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查.

C．数据1，1，2，2，3的众数是3.

D．一组数据的波动越大，方差越小.

6. 难度：简单

用配方法解方程x²+4x+2=0，配方后的方程是（　 　）

A．（x+2）²=0        B．（x-2）²="4"        C．（x-2）²=0         D．（x+2）²=2

7. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC等于弧BC.则下列结论中不一定正确的是 （　　）

A．BA⊥DA          B．OC∥AE       C．∠COE=2∠CAE         D．OD⊥AC

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90^０，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（　）

A.65⁰                        B. 60⁰                    C.55⁰                               D.45⁰

9. 难度：简单

如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（    ）

A．3.5              B．4.2　             C．5.8              D．7

10. 难度：简单

化简的结果是（ 　）

A．            B．            C．　        D．1

11. 难度：中等

如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（  ）

A．a＋b=－1             B．a－b=－1         C．b<2a　　     D．ac<0

12. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是(      )cm²．

A．        B．      　C．   　  D．

二、填空题

13. 难度：简单

的相反数是        ．

14. 难度：简单

已知m是方程x+nx+2m=0的一个根，则m+n的值等于      ．

15. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是，则口袋中红球有_____个.

16. 难度：简单

如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝       ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是       ．

 

18. 难度：简单

如图，在某高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设置一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个测速照相机标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志.那么下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是_______.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

某景区准备修建一条旅游公路，全长7200米，现有甲、乙两个公司投标承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用15天．

（1）若乙公司每天修公路ｘ米，求ｘ的值.

（2）考虑气候原因，工程预计工期为20至22天．若甲公司单独修建，能否在预定工期内完成．如果不能，需要乙公司协助修建多少天才能在预期时间内修建完成？（请利用不等式的相关知识求出天数的取值范围）

21. 难度：简单

阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

（1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为        ；

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？

22. 难度：简单

如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A（m，3）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．

23. 难度：中等

已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．

（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

24. 难度：简单

春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：

鲜鱼销售单价（元／kg）	20
单位捕捞成本（元／kg）	５－
捕捞量（kg）	950-10x

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的         (填“增加”或“减少”了多少ｋｇ．)

（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

（3）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？

25. 难度：简单

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1，求∠BPC的角度．

分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换，将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点Ｂ逆时针旋转90^０，得到了△BP_１A（如图2），然后连接PP₁.

解决问题：请你通过计算求出图2中∠BPC的角度；

类比研究：如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=,PB=4,PC=2．

（1）请你通过计算求出∠BPC的度数；

（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为              ．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=6cm，经过A，B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC于点B′，交CD于点 D′，与此同时，点P从点B′ 出发，在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）你求出的AB的长是　　　　　；

（2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？

（3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？

（4）以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.