2012-2013学年江苏省泰州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A．    B．     C．   D．

2. 难度：简单

若∠A是锐角，且sinA=，则∠A等于                   （   ）

A 60° B、45°     C、30°   D、75°

3. 难度：简单

若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（　　）

A．内含             B．内切             C．外切             D．外离

4. 难度：简单

一等腰三角形的两边长是方程x²－5x+6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（   ）

A．7                B．8                C．7或8            D．不能确定

5. 难度：简单

下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是          （   ）

A．   B     C．  D．

6. 难度：简单

给出下列四个结论，其中正确的结论为     （   ）

A．菱形的四个顶点在同一个圆上；

B．三角形的外心到三个顶点的距离相等；

C．正多边形都是中心对称图形；

D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

7. 难度：简单

一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是                                                      

　　

A．3　              B．4　              C．5　              D．6

8. 难度：中等

如图,已知抛物线y₁=－2x²＋2,直线y₂=2x+2,当x任取一值时,x对

应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；

若y₁=y₂，记M= y₁=y₂.例如：当x=1时，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此时

M="0." 下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是 或.

其中正确的是 

A．①②             B．①④             C．②③             D．③④

二、填空题

9. 难度：简单

要使式子有意义，则的取值范围是_________.

10. 难度：简单

计算：tan45°+cos45°=　　.

11. 难度：简单

月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为 米．

12. 难度：简单

已知圆锥的侧面积为cm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为     cm．

13. 难度：简单

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是　．

14. 难度：简单

方程的解是x₁=0,x₂=-1.__________．

15. 难度：简单

点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别与AC、BC交于点E、F， AE=3、BF=2.5则EF=      ．

      

16. 难度：简单

.一组数据1，2，，0，的极差4，则整数的值是___________．

17. 难度：简单

抛物线y＝x²＋mx＋1的顶点在X轴负半轴上，则m的值为  _______.  

18. 难度：简单

如图，已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c与一次函数y₂＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax²＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是____________．

三、计算题

19. 难度：简单

（1）计算：+（1-）⁰-（）^-2+︱tan45°-1︱

20. 难度：简单

解方程：

四、填空题

21. 难度：简单

先化简：（-a+1）÷，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

五、解答题

22. 难度：简单

市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

23. 难度：简单

如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道步行8000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你（不写作法，保留作图痕迹）找出支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出AN的长．

24. 难度：简单

已知，□ABCD的两边AB、AD的长是关于X的方程x²－mx+=0的两个实根．

（1）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．

（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

25. 难度：简单

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；

②的长为_________（结果保留π）；

③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

26. 难度：简单

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

27. 难度：简单

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

六、计算题

28. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线

(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．

七、解答题

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax²﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．

（1）求点C、D的纵坐标．

（2）求a、c的值．

（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．

（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．