2012-2013学年江苏省江阴暨阳九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x +y的值为 （   ）

A．3                B．9                C．12               D．27

2. 难度：简单

某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的猪肉价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份猪肉价格最稳定的市场是 （   ）

A．甲               B．乙               C．丙               D．丁

3. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （   ）

A．          B．且   C．            D．且

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为

（0，3），则AC长为 （   ）

A．4　　            B．5　　            C．6　　            D．不能确定

5. 难度：简单

已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为 （　　）

A．15πcm²          B．3cm²         C．60πcm           D．30πcm²

6. 难度：简单

在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （   ）

A．               B．             C．             D．

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①；②a b c＜0；③；④8a+c＞0．其中正确的有 （   ）

A．3个             B．2个              C．1个              D．0个

8. 难度：简单

若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是 （   ） 

A．=l             B．>l             C．≥l            D．≤l

9. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长．      (     )

A．10n              B．       C．       D．

二、填空题

10. 难度：简单

已知、b为两个连续的整数，且，则=      ．

11. 难度：简单

已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是      。

12. 难度：简单

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为     。

13. 难度：简单

课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度是       米．（结果保留根号）

14. 难度：简单

等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为      ㎝．

15. 难度：中等

如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为        ；

16. 难度：简单

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是       m。

17. 难度：中等

如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为___________．

 

三、计算题

18. 难度：简单

（1）计算：         （2）解方程：

四、解答题

19. 难度：中等

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

20. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．

21. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=       ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；

（2）观察图3和图4，设BA′=，①当的取值范围是       时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

22. 难度：中等

如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O₁的圆心O₁从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O₂的圆心O₂从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时，另一个圆也停止运动．

（1）当O₁运动了几秒时，⊙O₁与AD相切？

（2）当O₂运动了几秒时，⊙O₂与CB相切？

（3）当O₂运动了几秒时，⊙O₁与⊙O₂相切？

23. 难度：中等

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．

（1）  一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）

（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

24. 难度：中等

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。且△CHM∽△AOC（点与点对应），求点的坐标。

25. 难度：中等

阅读以下材料：

对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：

；；

解决下列问题：

（1）填空：       ；

（2）①如果，求；

②根据①，你发现了结论：

“如果，那么        （填的大小关系）”．

③运用②的结论，填空：

若，则      ．

（3）填空：的最大值为        ．