2012-2013学年江苏省江阴市上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x²+x+1=0的一个根，则m的值是（      ）

A．1                B．－1              C．0                D．无法确定

2. 难度：简单

在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（     ）

A．138              B．183              C．90               D．93

3. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝，下面四条信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（     ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

5. 难度：简单

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°， 则DE的长是（     ）

A．            B．6                C．4                D．2

6. 难度：中等

如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（     ）

A．         B．        C．         D．

7. 难度：简单

下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（     ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

8. 难度：中等

如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（     ）

A．             B．             C．             D．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（    ）

二、填空题

10. 难度：简单

若代数式有意义，则的取值范围为          ．

11. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程x²－6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是          ．

12. 难度：简单

一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为          ．

13. 难度：简单

若二次函数（m为常数）的图象经过原点，则m=          ．

14. 难度：简单

已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是          cm．

15. 难度：简单

一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是          ．

16. 难度：简单

用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为   cm．

17. 难度：中等

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是          ．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，则AD与BC之间的距离等于          ．

19. 难度：中等

将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长m的范围是          ．

三、解答题

20. 难度：简单

计算：（1）；（2）2sin60°－3tan30°+－(－1)²⁰¹²．

21. 难度：简单

解方程：（1）；（2）．

22. 难度：中等

甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．

（1）请你根据图中的数据填写下表：

姓名	平均数（环）	众数（环）	方 差
甲		7
乙	6		2.8

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点．

（1）求证：CE=OG； 

（2）若BC=3cm，，求线段AD的长．

24. 难度：中等

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．

25. 难度：中等

某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；

（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；

（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，请直接写出P点的坐标．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能， 试说明理由．

（2）以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

四、选择题

28. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A．       B．        C．－     D．