2012-2013学年江苏省无锡市新区第一实验学校九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

1的相反数是

A．0                B．1                C．－1              D．±1

2. 难度：简单

下列运算正确的是

A．     B．     C．       D．

3. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是

A．x=1              B．x≠1             C．x≥1             D．x≤1

4. 难度：简单

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是

A．内切             B．相交             C．外切             D．外离

5. 难度：简单

小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是

A．10               B．23               C．50               D．100

6. 难度：简单

下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

 

A．4个 　           B．3个              C．2个　            D．1个

7. 难度：简单

下列命题中错误的是

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为

A．             B．             C．             D．

9. 难度：中等

如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，△AOC的面积为

A．10               B．7.5               C．5                D．2.5

10. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD＋S_△APB＝．其中正确结论的序号是

A．①③④           B．①②③           C．②③④           D．①②④

二、填空题

11. 难度：简单

25的平方根是   ．

12. 难度：简单

据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803270000人．这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为     人．

13. 难度：简单

分解因式：x²－4=           ．

14. 难度：简单

方程= 1的解是            ．

15. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50⁰，点D是弧BAC上一点，则∠D＝ ____．

16. 难度：简单

将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE完全重合，若AB=4，DE=6，则EB=  ．

17. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是          ．

18. 难度：中等

如图，在Rt中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是           ．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）

（2）

20. 难度：简单

（1）解方程：；（2）解不等式组 

21. 难度：中等

小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则上进行修正，设计一种公平的游戏规则．

22. 难度：中等

某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是             ；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是             ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

23. 难度：中等

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．

24. 难度：中等

已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．

25. 难度：中等

一公司面向社会招聘人员，要求如下：

①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.

②机械类人员工资为人均600元/月，规划设计类人员为人均1000元/月.

（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？

（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围？

26. 难度：中等

如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为    ，数量关系为           ．

②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出图形，并说明理由．（画图不写作法）.

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过（1，）、（2，）两点，与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B．

（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；

（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．

28. 难度：困难

如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请直接写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．