江苏省苏州市高新区2013届七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

 有理数－3的相反数（　　）

         A. 3                                   B. －3                             C.                                D. －

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围为        （　　）

         A. x＞2                            B. x≥2                            C. x≤2                            D. x≠2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

        

4. 难度：中等

下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a。其中是必然事件的有 （     ）

 A. 1个     B. 2个     C. 3个     D. 4个

5. 难度：中等

已知一元二次方程x²－4x+3=0两根为x₁、x₂, 则x₁·x₂=         （　　）

         A. 4                                   B. 3                                   C. －4                             D. -3

6. 难度：中等

据统计, 2010年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为3785.3万人, 用科学记数法表示为（　　）

         A. 37.853×10⁶             B. 3.7853×10⁷             C. 0.37853×10⁸           D. 3.7853×10⁸

7. 难度：中等

△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、

点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝                                     （　　）

         A. 40°B. 50°C. 80°D. 60°

8. 难度：中等

下面几何体的俯视图是（     ）

9. 难度：中等

如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（       ）．

 

A.  32      B. 40    C. 72      D. 64

10. 难度：中等

如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,

若AC＝4, CD=1, 则⊙O半径为（　　）

          A.                                B.                                                                         

         C.                                D.

11. 难度：中等

 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为                        （     ）    

         A. ①②                          B. ①③                          C. ①②③                      D. ②③

12. 难度：中等

菱形ABCD中, AE⊥BC于E, 交BD于F点, 下列结论:

    ①BF为∠ABE的角平分线; ②DF＝2BF;

③2AB²=DF·DB;                         ④sin∠BAE=.

其中正确的为                                                                                                                                       （　　）

A. ②③                          B. ①②④                      C. ①③④                      C. ①④

二、填空题

13. 难度：中等

计算:tan30°=       .

14. 难度：中等

某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为       ；中位数为        ；平均数为     

15. 难度：中等

如图P为反比例函数的图像上一点，过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=       

16. 难度：中等

有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为       

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分6分）解方程：.

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

19. 难度：中等

已知，如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE,AF=DC.

   求证：BC=EF.

20. 难度：中等

（本题7分）（1）如图，⊿ABC的三个顶点坐标

分别为A（－1， 1）、B（－2，3）、C（－1，3），

(1) 将⊿ABC沿x轴正方向平移2个单位得到⊿A₁B₁C₁，

请在网格中画出

（2）⊿A₁B₁C₁绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A₂B₂C₂，

则直线A₂B₂的解析式是         .

21. 难度：中等

（本题满分7分） 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转。

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程x²-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明。

 

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为直径作QO，OB交QO于E，AE的延长线交BC于D，连结CE.

（1）求证△BED～△BCE.

（2）若AC=4，求CD的长.

23. 难度：中等

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司并销售自研发的的一种电子产品，并约定用该公司经营利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。

(1)     求月销售量(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)     当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？

(3)     若该公司有80名员工，则该公司最早可以几个月后还清无息贷款？

24. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，AB=BC点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连结BM.

（1）求证：BM⊥AB

（2）若CE=2BE，求的值.

 

25. 难度：中等

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由