《高中新教材知识讲学》专题13 弹簧系统中的能量（知识精讲）

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点然后返回，如果物体受到的阻力恒定，则

A.物体从A到O点先加速后减速

B.物体运动到O点时所受合力为零，速度最大

C.物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动

D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小

2. 难度：中等

如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则

A.时刻小球动能最大

B.时刻小球动能最大

C.~这段时间内，小球的动能先增加后减少

D.~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

3. 难度：简单

质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图甲所示。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图乙所示。在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下述判断正确的是（  ）

A.力F大小一直不变

B.弹簧的弹性势能一直增大

C.木块A的动能和重力势能之和先增大后减小

D.两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大

二、多选题

4. 难度：中等

如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

三、解答题

5. 难度：困难

有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块B放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，开始时，木块B静止于P处，弹簧处于原长状态，木块A在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块A在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块B相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，已知碰后瞬间的速度减为碰前的一半，它们到达一个最低点后又向上运动，木块A向上运动恰好能回到Q点。若木块B仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度向下运动，碰后瞬间的速度减为碰前的，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：

（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（2）A、B间的距离。

6. 难度：中等

如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x₀，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平恒力F而使A从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）

（1）如果在C端所施恒力大小为3mg，则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大？

（2）若将B的质量增加到2m，为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过多少？

7. 难度：中等

如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m₁的物块与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m₁，弹簧处于自然长度，在m₁的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m₂的小物体轻轻地挂在挂钩上．设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m₁，求：

（1）m₁速度达最大值时弹簧伸长的长度．

（2）m₁的最大速度值．

四、多选题

8. 难度：中等

如图所示，质量均为的、两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止，用大小等于的恒力向上拉，当运动距离为时与分离。则下列说法正确的是（  ）

A.和刚分离时，弹簧为原长

B.弹簧的劲度系数等于

C.从开始运动到和刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小

D.从开始运动到和刚分离的过程中，物体的机械能一直增大

9. 难度：困难

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接质量为m的物体A，一轻质细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放物体B(运动过程中物体B未落地)，则：

A.物体B运动到最低点时，细绳上的拉力为mg

B.弹簧恢复原长时，细绳上的拉力为mg

C.物体A沿斜面向上运动的最大速度为

D.物体A沿斜面向上运动的最大速度为