浙江省的运动试卷

一、简答题

1. 难度：困难

如图所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x轴正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流．电子流沿x方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔．K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压U_AK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知b＝R，d＝l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用．

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)求电子从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围；

(3)当U_AK＝0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；

(4)画出电流i随U_AK变化的关系曲线.

2. 难度：困难

如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₀的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v₀.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a(a＝)区间水平固定放置一探测板．假设每秒射入磁场的离子总数为N₀，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．

(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B₁；

(3)保持磁感应强度B₁不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

3. 难度：困难

如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B₁和B₂，长L＝1.0 m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×10⁴ V/m、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能E_k0＝4.0×10⁴ eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出．S、P两点间的高度差h＝0.10 m.

(氘核质量m＝2×1.67×10^－27 kg、电荷量q＝1.60×10^－19 C,1 eV＝1.60×10^－19 J, )

(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E_k2；

(2)若B₁＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；

(3)若B₁＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B₂.

4. 难度：困难

一半径R＝0.3 m的金属圆筒有一圈细窄缝，形状如图所示．圆筒右侧有一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O′，圆筒接地，圆心O处接正极，正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场，正极与圆筒之间的电势差U可调．正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计)，能沿纸面向四周释放比荷＝2×10⁵ C/kg的粒子(粒子的初速度、重力均不计)．带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场，已知磁场宽度为d＝0.2 m，磁感应强度B＝0.25 T.

(1)当U＝1 000 V时，求垂直磁场右边界射出的粒子从左边界射入时与边界的夹角的大小；

(2)当U＝250 V时，某一粒子穿过磁场(从右边界射出)的时间最短，求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角的大小；

(3)某同学猜想：只要电势差U在合适的范围内变化，总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处．你若同意该猜想，请求出U的合适范围；你若不同意该猜想，请说明理由．

5. 难度：困难

现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，某装置可用于气体中某些有害离子的收集，如图甲所示，Ⅰ区为加速区，Ⅱ区为离子收集区，其原理是通过板间的电场或磁场使离子偏转并吸附到极板上，达到收集的目的．已知金属极板CE、DF长均为d，间距也为d，AB、CD间的电势差为U，假设质量为m、电荷量为q的大量正离子在AB极均匀分布．离子由静止开始加速进入收集Ⅱ区域，Ⅱ区域板间有匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，离子恰好沿直线通过Ⅱ区域；且只撤去电场时，恰好无离子从Ⅱ区域间射出，收集效率(打在极板上的离子占离子总数的百分比)为100%，(不考虑离子间的相互作用力、重力和极板边缘效应)．

(1)求离子到达Ⅱ区域时的速度大小；

(2)求Ⅱ区域磁感应强度B的大小；

(3)若撤去Ⅱ区域磁场，只保留原来的电场，则装置的收集效率是多少？

(4)现撤去Ⅱ区域的电场，保留磁场但磁感应强度大小可调．假设AB极上有两种正离子，质量分别为m₁、m₂，且m₁≤4m₂，电荷量均为q₁.现将两种离子完全分离，同时收集更多的离子，需在CD边上放置一探测板CP(离子必须打在探测板上)，如图乙所示．在探测板下端留有狭缝PD，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离，试求狭缝PD宽度的最大值。